portions des consonnances. Celle de la quarte sera exprimée par le rapport de 12 à 9, qui est le rapport de la nète[1] à la paramèse ; celle de la quinte, par le rapport de 12 à 8, qui est le rapport de la nète à la mèse ; celle du diapason, par le rapport de 12 à 6, qui est le rapport de la nète à l’hypate. Enfin, 216, le dernier des trois produits dont il est question plus haut, est le cube de 6, et il est égal à son périmètre.
14. Maintenant que nous avons exposé les propriétés de ces nombres, disons que le dernier 27[2] a cela de particulier, qu’il est égal à tous les autres pris ensemble. C’est le nombre des jours dans lesquels la lune accomplit son mois périodique[3]. C’est encore à ce nombre qu’entre les intervalles harmoniques les pythagoriciens attachent le ton. C’est pourquoi ils appellent le nombre 13 limma « défectuosité, » en ce sens qu’il lui manque l’unité pour être la moitié d’un nombre[4]. Ces nombres contiennent aussi les proportions des consonnances musicales, comme il est facile de s’en convaincre. En effet, entre 2 et 1 la proportion est double, c’est le diapason ; entre 2 et 3 c’est la proportion sesquialtère, ou la quinte ; entre 3 et 4 la proportion sesquitierce, ou la quarte ; entre 3 et 9 la proportion triple, ou l’octave avec la quinte ; entre 2 et 8 la proportion quadruple, ou le double diapason ; enfin, de 8 à 9 la proportion sesquioctave, qui est celle du ton. Maintenant si l’on prend l’unité, qui est commune aux nombres pairs et aux nombres impairs et qu’on ajoute cette unité à la série naturelle des pairs et des impairs, on aura la somme des dix premiers chiffres, qui est 55[5].
D’un autre côté, la série des nombres pairs[6] 1, 2, 4, 8, donne 15 ; celle des nombres impairs[7] donne 40, par l’addition
- ↑ La nète était la quatrième corde, ou la plus aiguë. Ce mot signifie dernière, inférieure. La paramèse tenait le milieu entre la nète et la mèse ; l’hypate était la plus basse corde.
- ↑ Il faut se reporter, page 375, à la figure.
- ↑ Le temps de sa révolution autour de la terre.
- ↑ Il est bien entendu que c’est la moitié d’un « nombre pair. » Le texte dit seulement : « pour être la moitié. » Cette phrase se comprendra mieux si l’on se reporte page 375, chapitre XII : « Au nombre 13, ils donnent, etc. » — Amyot, et après lui Ricard, traduisent : « il s’en faut d’une unité que ce ne soit la moitié de 27. » Nous ne pouvons nous résoudre à reproduire une semblable inexactitude.
- ↑ Pour ajouter à l’embarras de ce passage, il y a ici une lacune.
- ↑ Voir encore le triangle du no 11, et en prendre le côté gauche.
- ↑ Voir le côté droit de ce même triangle.
