que de leur position relative et de leurs distances mutuelles et indépendantes de leurs vitesses. En vertu du principe de la conservation de l’énergie, il devra y avoir une fonction des forces.
Dans ce cas simple, l’énoncé du principe de la conservation de l’énergie est d’une extrême simplicité. Une certaine quantité, accessible à l’expérience, doit demeurer constante. Cette quantité est la somme de deux termes ; le premier dépend seulement de la position des points matériels et est indépendant de leurs vitesses ; le second est proportionnel au carré de ces vitesses. Cette décomposition ne peut se faire que d’une seule manière.
Le premier de ces termes, que j’appellerai U, sera l’énergie potentielle ; le second, que j’appellerai T, sera l’énergie cinétique.
Il est vrai que si T + U est une constante, il en est de même d’une fonction quelconque de T + U,
Mais cette fonction (T + U) ne sera pas la somme de deux termes l’un indépendant des vitesses, l’autre proportionnel au carré de ces vitesses. Parmi les fonctions qui demeurent constantes, il n’y en a qu’une qui jouisse de cette propriété, c’est T + U (ou une fonction linéaire de T + U, ce qui ne fait rien, puisque cette fonction linéaire peut toujours être ramenée à T + U par un changement d’unité et d’origine). C’est alors ce que nous appellerons l’énergie ; c’est le
