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II

Le débat est ancien ; déjà Leibnitz cherchait à démontrer que 2 et 2 font 4 ; examinons un peu sa démonstration.

Je suppose que l’on ait défini le nombre 1 et l’opération x + 1 qui consiste à ajouter l’unité à un nombre donné x.

Ces définitions, quelles qu’elles soient, n’interviendront pas dans la suite du raisonnement.

Je définis ensuite les nombres 2, 3 et 4 par les égalités :

(1) 1 + 1 = 2 ;  (2) 2 + 1 = 3 ;  (3) 3 + 1 = 4.

Je définis de même l’opération x + 2 par la relation :

(4) x + 2 = (x + 1) + 1.

Cela posé nous avons :

2 + 2 = (2 + 1) + 1 (Définition 4)
(2 + 1) + 1 = 3 + 1 (Définition 2)
3 + 1 = 4 (Définition 3)
d’où
2 + 2 = 4 C. Q. F. D.

On ne saurait nier que ce raisonnement ne soit purement analytique. Mais interrogez un mathématicien quelconque : « Ce n’est pas une démons-