par la coupure, nous dirons que la coupure ne divise pas C.
Ces définitions posées, si le continu C peut être divisé par des coupures qui ne forment pas elles-mêmes un continu, ce continu C n’a qu’une dimension ; dans le cas contraire il en a plusieurs. Si pour diviser C, il suffit d’une coupure formant un continu à 1 dimension, C aura 2 dimensions, s’il suffit d’une coupure formant un continu à 2 dimensions, C aura 3 dimensions, etc.
Grâce à ces définitions, on saura toujours reconnaître combien un continu physique quelconque a de dimensions. Il ne reste plus qu’à trouver un continu physique, qui soit pour ainsi dire équivalent à l’espace, de telle façon qu’à tout point de l’espace corresponde un élément de ce continu, et qu’à des points de l’espace très voisins les uns des autres, correspondent des éléments indiscernables. L’espace aura alors autant de dimensions que ce continu.
L’intermédiaire de ce continu physique, susceptible de représentation, est indispensable ; parce que nous ne pouvons nous représenter l’espace et cela pour une foule de raisons. L’espace est un continu mathématique, il est infini, et nous ne pouvons nous représenter que des continus physiques et des objets finis. Les divers éléments de l’espace, que nous appelons points, sont tous
