et par conséquent S + S' + Σ = Σ + S + S' = Σ, ou encore Σ + S + S' + Σ' = Σ + Σ' ; mais il ne s’ensuit pas que l’on ait S + Σ + Σ' = Σ ; car bien que nous ayons employé le signe de l’addition pour représenter la succession de nos sensations, il est clair que l’ordre de cette succession n’est pas indifférent : nous ne pouvons donc, comme dans l’addition ordinaire, intervertir l’ordre des termes ; pour employer un langage abrégé, nos opérations sont associatives, mais non commutatives.
Cela posé, pour que Σ et Σ' correspondent à un même point M = M' du premier espace, il faut et il suffit que l’on ait Σ' = Σ + σ. On aura alors :
= S + Σ + S' + S + σ + S'.
Mais nous venons de constater que S + σ + S' était une des séries σ'. On aura donc :
ce qui veut dire que les séries S + Σ' + S' et S + Σ + σ' correspondent à un même point N = N' du second espace.
Nos deux espaces se correspondent donc point à point ; ils peuvent être « transformés » l’un dans l’autre ; ils sont isomorphes ; comment sommes-nous conduits à en conclure qu’ils sont identiques ?
