encore regardé les fonctions continues comme les seules fonctions véritables.
La notion de fonction s’est par là considérablement étendue et a reçu de quelques analystes logiciens un développement imprévu. Ces analystes se sont ainsi aventurés dans des régions où règne l’abstraction la plus pure et se sont éloignés autant qu’il est possible du monde réel. C’est cependant un problème de physique qui leur en a fourni l’occasion.
Derrière la série de Fourrier, d’autres séries analogues sont entrées dans le domaine de l’analyse ; elles y sont entrées par la même porte ; elles ont été imaginées en vue des applications.
La théorie des équations aux dérivées partielles du second ordre a eu une histoire analogue ; elle s’est développée surtout par et pour la physique. Mais elle peut prendre bien des formes ; car une pareille équation ne suffit pas pour déterminer la fonction inconnue, il faut y adjoindre des conditions complémentaires qu’on appelle conditions aux limites ; d’où bien des problèmes différents.
Si les analystes s’étaient abandonnés à leurs tendances naturelles, ils n’en auraient jamais connu qu’un, celui qu’a traité Mme de Kowalevski dans son célèbre mémoire.
Mais il y en a une foule d’autres qu’ils auraient ignorés.
