2o Si un théorème est vrai du nombre 1 et si l’on démontre qu’il est vrai de n + 1, pourvu qu’il le soit de n, il sera vrai de tous les nombres entiers ;
3o Si sur une droite le point C est entre A et B et le point D entre A et G, le point D sera entre A et B ;
4o Par un point on ne peut mener qu’une parallèle à une droite.
Tous quatre doivent être attribués à l’intuition, et cependant le premier est l’énoncé d’une des règles de la logique formelle ; le second est un véritable jugement synthétique à priori, c’est le fondement de l’induction mathématique rigoureuse ; le troisième est un appel à l’imagination ; le quatrième est une définition déguisée.
L’intuition n’est pas forcément fondée sur le témoignage des sens ; les sens deviendraient bientôt impuissants ; nous ne pouvons, par exemple, nous représenter le chilogone, et cependant nous raisonnons par intuition sur les polygones en général, qui comprennent le chilogone comme cas particulier.
Vous savez ce que Poncelet entendait par le principe de continuité. Ce qui est vrai d’une quantité réelle, disait Poncelet, doit l’être d’une quantité imaginaire ; ce qui est vrai de l’hyperbole dont
