un ou plusieurs continus. L’ensemble des éléments ainsi choisis arbitrairement parmi tous ceux de C formera ce que j’appellerai la ou les coupures.
Reprenons sur C deux éléments quelconques A et B. Ou bien nous pourrons encore trouver une série d’éléments
tels : 1o qu’ils appartiennent tous à C ; 2o que
chacun d’eux soit indiscernable du suivant ; E1
indiscernable de A et En de B ; 3o et en outre qu’aucun des éléments E ne soit indiscernable d’aucun des éléments de la coupure. Ou bien au contraire dans toutes les séries E1, E2, ..... , En satisfaisant aux deux premières conditions, il y aura
un élément E indiscernable de l’un des éléments
de la coupure.
Dans le 1er cas, nous pouvons aller de A à B par un chemin continu sans quitter C et sans rencontrer les coupures ; dans le second cas cela est impossible.
Si alors pour deux éléments quelconques A et B du continu C, c’est toujours le premier cas qui se présente, nous dirons que C reste d’un seul tenant malgré les coupures.
Ainsi si nous choisissons les coupures d’une certaine manière, d’ailleurs arbitraire, il pourra se faire ou bien que le continu reste d’un seul tenant ou qu’il ne reste pas d’un seul tenant ; dans
