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hypothèse de m. faye

gulaire et $a'$ le rayon de l’orbite de la planète à l’origine, on a

(8)

$\omega a^{2}=\omega 'a'^{2}.$

Or, à l’origine, la nébuleuse de Faye était sphérique et homogène, l’attraction était donc proportionnelle à la distance au centre, par suite $\omega '$ était le même pour toutes les planètes. Supposons, par exemple, que la nébuleuse primitive homogène ait eu le rayon de l’orbite actuelle de Neptune (ce qui est un minimum) : alors son attraction sur Neptune aurait été la même que si toute sa masse avait été concentrée en son centre. Sa condensation ultérieure en un Soleil central n’a rien dû changer au mouvement de Neptune, qui lui restait toujours extérieur. La valeur de $\omega '$ est donc, dans cette hypothèse, la vitesse angulaire actuelle de Neptune, et la formule (8) permet de calculer la distance initiale $a'$ de chaque planète au centre de la nébuleuse. On peut ainsi former le Tableau suivant, où l’on a mis en regard la distance actuelle et la distance initiale des planètes au Soleil, le rayon actuel de l’orbite terrestre étant pris comme unité :

Planètes	Distance actuelle $a$	Distance initiale $a'$
Mercure	30,4	10
Vénus	30,7	11
la Terre	31,7	13
Mars	31,5	14
Jupiter	35,2	20
Saturne	39,5	22
Uranus	19,1	27
Neptune	30,1	30

Nous voyons, par exemple, que Mercure se serait formé à peu près à la distance où se trouve aujourd’hui Saturne. Si le rayon $\mathrm {R}$ de la nébuleuse homogène primitive avait été encore plus grand, les distances $a'$ se trouveraient encore augmentées. L’attraction est initialement représentée par $\mathrm {A} r$, $\mathrm {A}$ étant proportionnel à la densité de la nébuleuse, c’est-à-dire à ${\frac {1}{\mathrm {R} ^{3}}}$ ; $\omega '$ égal à ${\sqrt {\mathrm {A} }}$ est donc proportionnel à $\mathrm {R} ^{-{\frac {3}{2}}}\,;$ comme $\omega 'a'^{2}$ a une valeur constante, nous concluons que $a'$ est proportionnel à $\mathrm {R} ^{\frac {3}{4}}.$