Page:Poincaré - Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, 1911.djvu/249

223

sur l’origine de la chaleur solaire et de la chaleur terrestre

Distance au centre en fonction du rayon $\left({\frac {r}{\mathrm {R} }}\right)$	Densité	Pression en atmosphères	Températures en degrés
0	8,44	0,018.109	24.106
0,5	3,54	0,012.109	14.106
0,9	0,24	0,017.109	22.106

165.Étudions maintenant la chaleur spécifique de la masse gazeuse. L’équation fondamentale de la Thermodynamique donne, en appelant $d\mathrm {Q}$ la quantité de chaleur que reçoit l’unité de masse,

$d\mathrm {Q} =d\mathrm {U} +p\,dv$

$d\mathrm {U}$ désignant l’augmentation d’énergie interne et $p\,dv$ le travail externe dû à l’accroissement $dv$ du volume spécifique.

Pour un gaz parfait, on a

$d\mathrm {U} =c\,d\mathrm {T}$

et d’ailleurs

$pv=\mathrm {RT} =(\mathrm {C} -c)\mathrm {T} .$

Dans le cas d’équilibre adiabatique, $\mathrm {T}$ varie en raison inverse du rayon, c’est-à-dire qu’il est proportionnel à $\textstyle v^{-{\frac {1}{3}}}$ : on a donc

${\frac {dv}{v}}=-3\,{\frac {d\mathrm {T} }{T}}\,;$

par suite

$p\,dv=pv{\frac {dv}{v}}=-3(\mathrm {C} -c)d\mathrm {T} .$

Il vient donc

$d\mathrm {Q} =c\,d\mathrm {T} -3(\mathrm {C} -c)d\mathrm {T} .$

Cela revient à dire que la chaleur spécifique de la masse gazeuse, dans les conditions d’équilibre adiabatique que nous supposons, est

$c-3(\mathrm {C} -c).$

Son signe dépend de la valeur du rapport ${\frac {\mathrm {C} }{c}}\cdot$