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hypothèses cosmogoniques

par suite

$dz=-\mathrm {K} _{1}{\frac {d\mathrm {V} }{\mathrm {V} }},$

et

(2)

$z=\mathrm {K} _{1}\log {\frac {\mathrm {W} _{1}}{\mathrm {V} }}\,;$

nous avons pris, comme plan $z=0,$ celui du choc, pour lequel $\mathrm {V} =\mathrm {W} _{1}.$

Mais, dans le tourbillon primitif, chaque molécule décrit une hélice ; par suite, si $\Omega$ est l’angle mesurant, dans le plan XOY, l’azimut de la molécule, on peut écrire

(3)

$z=\mathrm {BK} _{1}\Omega ,$

en appelant $\mathrm {BK} _{1}$ un coefficient constant.

M. Belot admet que cette équation (3), qui représente la trajectoire hélicoïdale avant le choc, reste encore satisfaite après le choc dans la nappe tourbillonnaire qui émane du tourbillon : mais les hélices décrites dans la nappe auront un rayon $\mathrm {R}$ de plus en plus grand, en raison de la vitesse d’expansion radiale ${\frac {d\mathrm {R} }{dt}}$ dont nous allons nous occuper.

L’équation (3), différentiée en $t,$ donne

(4)

${\frac {dz}{dt}}=\mathrm {BK} _{1}{\frac {d\Omega }{dt}},$

ou

(5)

$\mathrm {V} =\mathrm {B} \mathrm {K} _{1}\omega ,$

en appelant

$\omega ={\frac {d\Omega }{dt}},$

la vitesse angulaire de la molécule M.

204.Étudions, avec M. Belot, le profil de la nappe tourbillonnaire qui s’épanouit et s’évase en forme de tulipe. Cette tendance à l’épanouissement est due principalement à deux causes ; d’une part, à l’impulsion radiale presque instantanée qui, dans le choc, porte le rayon du tourbillon (à un ventre) de sa valeur initiale $a$ à une valeur plus grande $a+\varepsilon \,;$ d’autre part, à une force répulsive due à