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hypothèses cosmogoniques

19.Sans cette condensation, il aurait fallu, dans le calcul des surfaces de niveau, tenir compte de l’attraction des molécules de l’atmosphère les unes sur les autres, ce qui nous aurait donné, pour leurs méridiennes, des courbes analogues à celles de la figure 4. L’anneau
fig.4. abandonné aurait eu un profil tel que ACD. Nous allons trouver facilement une limite inférieure à la densité d’un tel anneau. Appliquons au volume total de l’anneau, c’est-à-dire au volume engendré par la révolution de ACD autour de $Ox$, la formule bien connue de Green

$\iint {\frac {d\mathrm {U} }{dn}}\,d\omega =-\iiint \Delta \mathrm {U} \,d\tau ,$

où $d\tau$ représente un élément du volume, $d\omega$ un élément de la surface qui limite ce volume, ${\frac {d}{dn}}$ la dérivée normale intérieure et $\mathrm {U}$ le potentiel total

$\mathrm {V} +{\frac {\omega ^{2}}{2}}(y^{2}+z^{2})$

dont il a été question plus haut. La stabilité exige qu’à la surface ACD de l’anneau, la force totale soit dirigée vers l’intérieur, c’est-à-dire que

${\frac {d\mathrm {U} }{dn}}>0,$

ce qui donne par conséquent

(2)

$\iiint \Delta \mathrm {U} \,d\tau <0.$

Or, si $\rho$ est la densité de l’anneau, nous avons, d’après la formule de Poisson,

$\Delta \mathrm {V} =-\,4\pi \rho \,;$