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hypothèses cosmogoniques

pour qu’une forme ellipsoïdale d’équilibre soit possible. Mais la troisième loi de Képler donne

$\omega ^{2}={\frac {\mathrm {M} '}{l^{3}}},$

$\mathrm {M} '$ désignant ici la masse de Saturne et $l$ sa distance à la masse fluide ; il faut donc que

${\frac {\mathrm {M} '}{2\pi \rho \,l^{3}}}<0,0046.$

Remplaçons $\mathrm {M} '$ par ${\frac {4}{3}}\pi r^{3}\delta ,$ $r$ et $\delta$ étant le rayon et la densité de Saturne, l’inégalité précédente devient

${\frac {l}{r}}>2,44{\sqrt[{3}]{\frac {\delta }{\rho }}}\cdot$

Si, pour fixer les idées, on suppose les deux densités égales, $\delta =\rho ,$ la condition d’existence du satellite fluide est simplement

$l>2,44\,r.$

D’où cette conclusion : à une distance de la planète inférieure à deux fois et demie son rayon, un satellite de même densité à l’état fluide ne saurait se maintenir sous forme ellipsoïdale. Comme le rayon moyen de l’anneau de Saturne est inférieur à cette distance, sa matière n’a donc pas pu s’agglomérer en un corps unique. Cela appelle les observations suivantes : à cette distance une forme annulaire fluide ou solide est instable ; nous l’avons vu et nous en avons conclu que l’anneau se composait de satellites très petits et ellipsoïdaux. Mais d’après Roche, une figure ellipsoïdale (en supposant l’égalité des vitesses de révolution et de rotation) est également instable. Nous devons donc conclure que les petits satellites dont est composé l’anneau ne présentent pas toujours la même face à Saturne.

VIII. — Objections à la Théorie de Laplace.

53.Nous avons exposé en détail les développements théoriques auxquels ont donné lieu les idées de Laplace. Voyons maintenant les quelques objections que l’on peut faire et que l’on a faites en effet à cette théorie.