qui est telle que le postulatum d’Euclide soit vrai.
Eh bien, les logiciens admettent pour le principe d’induction complète, ce que j’admets pour le postulatum d’Euclide, ils ne veulent y voir qu’une définition déguisée.
Mais pour qu’on ait ce droit, il y a deux conditions à remplir. Stuart Mill disait que toute définition implique un axiome, celui par lequel on affirme l’existence de l’objet défini. A ce compte, ce ne serait plus l’axiome qui pourrait être une définition déguisée, ce serait au contraire la définition qui serait un axiome déguisé. Stuart Mill entendait le mot existence dans un sens matériel et empirique ; il voulait dire qu’en définissant le cercle, on affirme qu’il y a des choses rondes dans la nature.
Sous cette forme, son opinion est inadmissible. Les mathématiques sont indépendantes de l’existence des objets matériels ; en mathématiques le mot exister ne peut avoir qu’un sens, il signifie exempt de contradiction. Ainsi rectifiée, la pensée de Stuart Mill devient exacte ; en définissant un objet, on affirme que la définition n’implique pas contradiction.
Si nous avons donc un système de postulats, et si nous pouvons démontrer que ces postulats n’impliquent pas contradiction, nous aurons le droit de les considérer comme représentant la définition de l’une des notions qui y figurent. Si nous ne pouvons pas démontrer cela, il faut que nous l’admettions
