en deux classes, celle des êtres et celle des non-êtres et jusqu’à nouvel ordre cette répartition est entièrement arbitraire ; toute proposition affirmative nous apprend qu’une combinaison appartient à la classe des êtres ; toute proposition négative nous apprend qu’une certaine combinaison appartient a celle des non-êtres.
VII
Signalons maintenant une différence de la plus haute importance. Pour M. Russell un objet quelconque qu’il désigna par x c’est un objet absolument indéterminé ; pour Hilbert c’est l’une des combinaisons formées avec 1 et = ; il ne saurait concevoir qu’on introduise autre chose que des combinaisons des objets déjà définis. Hilbert formule d’ailleurs sa pensée de la façon la plus nette ; et je crois devoir reproduire in extenso son énoncé. « Les indéterminées qui figurent dans les axiomes (en place du quelconque ou du tous de la logique ordinaire) représentent exclusivement l’ensemble des objets et des combinaisons qui nous sont déjà acquis en l’état actuel de la théorie, ou que nous sommes en train d’introduire. Lors donc qu’on déduira des propositions des axiomes considérés, ce sont ces objets et ces combinaisons seules que l’on sera en droit de substituer aux indéterminées.
