obtenu par additions successives. C’est donc un nombre depuis lequel on peut remonter à l’unité par soustraction successives. On ne le pourrait évidemment pas si on avait n = n - 1, parce qu’alors par soustraction on retrouverait toujours le même nombre. Ainsi donc la façon dont nous avons été amenés à considérer ce nombre n implique une définition du nombre entier fini et cette définition est la suivant : un nombre entier fini est celui qui peut être obtenu par additions successives, c’est celui qui est tel que n n’est pas égal à n - 1.
Cela posé, qu’est-ce que nous faisons ? Nous montrons que s’il n’y a pas eu de contradiction au ne syllogisme, il n’y en aura pas davantage au n + 1e et nous concluons qu’il n’y en aura jamais. Vous dites : j’ai le droit de conclure ainsi, parce que les nombres entiers sont par définition ceux pour lesquels un pareil raisonnement est légitime ; mais cela implique une autre définition du nombre entier et qui est la suivante : un nombre entier est celui sur lequel on peut raisonner par récurrence ; dans l’espèce c’est celui dont on peut dire que, si l’absence de contradiction au moment d’un syllogisme dont le numéro est un nombre entier entraîne l’absence de contradiction au moment d’un syllogisme dont le numéro est l’entier suivant, on n’aura à craindre aucune contradiction pour aucun des syllogismes dont le numéro est entier.
