vont devenir bien longs ; et, si je crains les longueurs, ce n’est pas seulement parce que je redoute l’encombrement des bibliothèques, mais parce que je crains qu’en s’allongeant, nos démonstrations perdent cette apparence d’harmonie dont j’ai expliqué tout à l’heure le rôle utile.
C’est à l’économie de pensée que l’on doit viser ; ce n’est donc pas assez de donner des modèles à imiter. Il faut qu’on puisse après nous se passer de ces modèles et, au lieu de répéter un raisonnement déjà fait, le résumer en quelques lignes. Et c’est à quoi l’on a déjà réussi quelquefois ; par exemple, il y avait tout un type de raisonnements qui se ressemblaient tous et qu’on retrouvait partout ; ils étaient parfaitement rigoureux, mais ils étaient longs. Un jour, on a imaginé le mot d’uniformité de la convergence et ce mot seul les a rendus inutiles ; on n’a plus eu besoin de les répéter puisqu’on pouvait les sous-entendre. Les coupeurs de difficultés en quatre peuvent donc nous rendre un double service ; c’est d’abord de nous apprendre à faire comme eux au besoin, mais c’est surtout de nous permettre le plus souvent possible de ne pas faire comme eux, sans pourtant rien sacrifier de la rigueur.
Nous venons de voir, par un exemple, quelle est l’importance des mots en Mathématiques, mais j’en pourrais citer beaucoup d’autres. On ne saurait croire combien un mot bien choisi peut économiser
