l’analogie avec ce qui est simple qui nous permet de comprendre ce qui est complexe.
Cette Géométrie à plus de trois dimensions n’est pas une simple Géométrie analytique ; elle n’est pas purement quantitative ; elle est aussi qualitative, et c’est par là surtout qu’elle devient intéressante. Il y a une science qu’on appelle l’Analysis Situs et qui a pour objet l’étude des relations de positions des divers éléments d’une figure, abstraction faite de leurs grandeurs. Cette géométrie est purement qualitative ; ses théorèmes resteraient vrais si les figures, au lieu d’être exacte, étaient grossièrement imitées par un enfant. L’importance de l’Analysis Situs est énorme et je ne saurais trop y insister ; le parti qu’en a tiré Riemann, l’un de ses principaux créateurs, suffirait à le démontrer. Il faut qu’on arrive à la construire complètement dans les espaces supérieurs ; on aura alors un instrument qui permettra réellement de voir dans l’hyperespace et de suppléer à nos sens.
Les problèmes de l’Analysis Situs ne se seraient peut-être pas posés si on n’avait parlé que le langage analytique ; ou plutôt, je me trompe, ils se seraient posés certainement, puisque leur solution est nécessaire à une foule de questions d’Analyse ; mais ils se seraient posés isolément, les uns après les autres, et sans qu’on en puisse apercevoir le lien commun.
