donc de chercher si, dans un cas quelconque, les forces intérieures admettent une fonction des forces.
On sait qu'une telle fonction existe lorsque les points matériels du système s'attirent ou se repoussent suivant les droites qui les joignent deux à deux avec une force ne dépendant que de la distance qui les sépare, et si, en outre, il y a égalité entre l'action et la réaction.
Cette dernière condition est toujours réalisée d'après le principe de l'égalité de l'action et de la réaction, principe justifié par tous les faits connus. Mais on peut imaginer des systèmes où les forces ne satisfont pas aux conditions ci-dessus et où par conséquent il peut n'y avoir pas conservation de l'énergie. Les principes fondamentaux de la Mécanique ne suffisent donc pas à démontrer dans toute sa généralité le principe de la conservation de l'énergie : ils apprennent seulement que ce principe est vérifié toutes les fois que les forces intérieures du système considéré admettent une fonction des forces.
10. Les conséquences de l'impossibilité du mouvement perpétuel
Examinons maintenant ce qu'il était possible de déduire de ces résultats en les combinant avec le principe de l'impossibilité du mouvement perpétuel enseigné par Galilée.
Montrons que si les forces qui agissent sur les divers points du système ne dépendent que de leurs positions il existe une fonction des forces.
Pour simplifier la démonstration supposons le système réduit à un point matériel M soumis à une force satisfaisant
