64. Expression du travail extérieur produit par un fluide. — Nous avons montré (§ 33) par un raisonnement très simple que le travail extérieur accompli par un fluide qui se détend dans un corps de pompe est égal à . Donnons-en une démonstration qui ne suppose pas le fluide enfermé dans un corps de pompe.
Soit la pression, supposée uniforme, du corps considéré ; la pression extérieure qui s’exerce sur la surface de ce corps doit lui être égale, car autrement il n’y aurait pas équilibre. Évaluons le travail de ces forces extérieures, travail qui est égal et de signe contraire au travail extérieur effectué par le corps, en vertu du principe de l’égalité de l’action et de la réaction.
Prenons un élément de la surface du corps, désignons par , , les cosinus directeurs du segment de la normale à cet élément extérieur au corps, et par , , , les composantes du déplacement de l’élément. Le travail de la force extérieure agissant sur cet élément sera
