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dra de la constitution physique de cette pièce. La valeur de $a_{i}$ sera inconnue à priori ; on la déterminera par l’expérience en projetant A_$i$ un très grand nombre de fois $m$ ; et comme cette chance demeurera constante pendant cette série d’épreuves, si tête arrive un nombre $n_{i}$ de fois, on pourra prendre, par la règle du n^o 49,

$a_{i}={\frac {n_{i}}{m}}$,

pour sa valeur approchée et très probable. On s’en servira ensuite pour calculer les probabilités des divers événements futurs, relatifs à la projection de la même pièce A_$i$ : on pourra parier à jeu égal, $m$ contre ${m-n_{i}}$ que tête arrivera dans une nouvelle épreuve, $m^{2}$ contre ${m'^{2}-{n_{i}}^{2}}$ qu’il arrivera deux fois dans deux épreuves successives, ${2n_{i}\,(m{-}n_{i})}$ contre ${m^{2}-2n_{i}\,(m{-}n_{i})}$ que tête aura lieu une fois seulement dans ces deux épreuves, etc. Dans une nouvelle série d’un très grand nombre $m'$ d’épreuves, le nombre de fois ${n_{i}}'$ que tête arrivera, aura, à très peu près et avec une grande probabilité, le produit ${m'a_{i}}$, pour valeur, toujours d’après la règle du n^o 49 ; les deux rapports ${\tfrac {n_{i}}{m}}$ et ${\tfrac {{n_{i}}'}{m'}}$, devront donc s’écarter très peu l’un de l’autre ; mais, toutefois à raison de ce que cette valeur de $a_{i}$ donnée par l’expérience, est seulement très probable et non pas certaine, la probabilité du peu de différence de ces deux rapports ne sera pas si grande, comme on le verra par la suite, que si la valeur de cette chance $a_{i}$ était certaine et donnée à priori.

Au lieu de projeter la même pièce un très grand nombre de fois, supposons que l’on emploie successivement un très grand nombre $\mu$ de pièces de cinq francs, prises au hasard parmi celles qui proviennent d’un même mode de fabrication, et soit $n$ le nombre de fois que tête arrivera. Appelons $\alpha$ la chance moyenne de l’arrivée de tête, non pas seulement pour toutes les pièces dont on aura fait usage, mais pour toutes les pièces de la même espèce et provenant de la même fabrication. En vertu des deux propositions générales du n^o 52, nous aurons, à très peu près et très probablement,

$\alpha ={\frac {n}{\mu }}$,