autre, de telle sorte que l’on ait
![{\displaystyle \textstyle \sum \delta _{i}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77a687e271716aa0d84dbbc32b0be060b90a1746)
,
![{\displaystyle \textstyle \sum \delta _{i'}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40f0da862e712354888c5a1340b5618ef9405ffe)
.
On aura, en même temps,
![{\displaystyle 1-a_{i}={\tfrac {1}{2}}(1-k-\delta _{i})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8eef6148d96d1b2836d207cfce05b43b1442e3c)
,
![{\displaystyle 1-a_{i'}={\tfrac {1}{2}}(1-k-\delta _{i'})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77923ce295c41038d21769ef6bce11dc4f229398)
;
au moyen des équations précédentes, les sommes
qui entrent dans l’expression de
se réduiront à
![{\displaystyle \textstyle \sum a_{i}={\tfrac {1}{2}}\lambda \,(1+k)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19e4a5b3f75728637b9649b16a031b897103c681)
,
![{\displaystyle \textstyle \sum a_{i'}={\tfrac {1}{2}}\lambda \,(1+k)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07bbbc2e78c0b3906d5c8485740cf265d7baa938)
;
![{\displaystyle \textstyle \sum (1-a_{i})={\tfrac {1}{2}}\lambda \,(1-k)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90499a2ff78275882fc0af5507d4333acb5cbe44)
,
![{\displaystyle \textstyle \sum (1-a_{i'})={\tfrac {1}{2}}\lambda \,(1+k)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83c857373cc598e5aaf118f4144902f7b74dbace)
;
et il en résultera
![{\displaystyle s={\frac {1}{2}}(1+k^{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43048eaf913fefb7b84e70c5a60ef9653fb5913)
;
quantité qui ne dépend que de
, ou de la chance moyenne
de l’arrivée de tête, et nullement des inégalités de chances
,
,
, etc.
Si l’on répète la projection de deux pièces prises au hasard, un très grand nombre
de fois,
sera aussi la chance moyenne de la similitude dans cette série d’épreuves doubles ; en désignant par
le nombre de fois que la similitude arrivera, on aura donc approximativement, d’après le no 52,
![{\displaystyle b=as}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc2c58a4ebfdc3372760ad55054eee147140a6d1)
;
ce qu’on pourra vérifier par l’expérience.
Dans le second cas, où chaque couple d’épreuves doit être fait avec une même pièce, la probabilité de la similitude relativement à la pièce quelconque A
, aura pour expression
![{\displaystyle {a_{i}}^{2}+(1-a_{i})^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b29e6ec8d462af2cdcb1266eae6b780399891609)
;
et si l’on appelle
la probabilité complète de la similitude, on en conclura
![{\displaystyle s'={\frac {1}{\lambda }}{\textstyle \sum {a_{i}}^{2}}+{\frac {1}{\lambda }}{\textstyle \sum {(1-a_{i})}^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bf71e75b9cc696c7da43886ee3f894fb4448abc)
;