et conservant la notation du numéro précédent, nous aurons
![{\displaystyle \mathrm {V} =\mathrm {H'} \,{\frac {\mathrm {P} _{a}\mathrm {P} _{b}\mathrm {P} _{\mu }}{\mathrm {P} _{m}\mathrm {P} _{n}\mathrm {P} _{c}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6658c3bd0716b87202f1c4c8b04d23c792a3fe2)
.
Si
,
,
,
, sont de très grands nombres, les valeurs des six produits
,
, etc., seront données par la formule (3) ; et en la réduisant à son premier terme, et observant qu’on a
![{\displaystyle \mu =m+n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb611938b2984f95e6cb971bd2c83cbba0d2acda)
,
![{\displaystyle c=a+b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f30ef8641775f6e48cf40db2d040125f17bfb360)
,
on en conclura
![{\displaystyle \mathrm {V} =\mathrm {H'} \left({\frac {a}{c}}\right)^{\!a}\left({\frac {b}{c}}\right)^{\!b}\left({\frac {m}{\mu }}\right)^{\!-m}\left({\frac {n}{\mu }}\right)^{\!-n}{\sqrt {\frac {ab\,{.}\,\mu }{mn\,{.}\,c}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a12cd3f4f8978a64e371405adfacfe80cc932a71)
,
pour la valeur approchée de
; laquelle est exacte et égale à l’unité, dans le cas où l’on a
![{\displaystyle m=a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d726b0ae56bb9369a1c5881850aa515fa972fc7)
,
![{\displaystyle n=b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/126781cd995e8307b507c68039c296e5967f6f7a)
,
![{\displaystyle \mu =c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71fd09e567101b04fc6bd5c9f6031fe44f5053eb)
,
et où l’on doit prendre, en conséquence, l’unité pour le facteur
: elle exprime alors la probabilité que dans un nombre
d’épreuves, on tirera de A, les
boules blanches et les
boules noires que cette urne contenait ; ce qui est la certitude.
Dans le cas où les nombres
et
sont entre eux comme
et
, on a aussi
![{\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {m}{\mu }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af3e142a7beb4eeb55a378fccdba985465e1976f)
,
![{\displaystyle {\frac {b}{c}}={\frac {n}{\mu }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be9a4a8b94ca60162784030e0f8ba7f3e285e416)
;
et si l’on fait
![{\displaystyle {\frac {a}{c}}=p'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f06842055d3f75bb3b7d82a90d748f50bd5179e7)
,
![{\displaystyle {\frac {b}{c}}=q'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2876a0b5699dca427a795e33f17a6ab44d4a5520)
;
l’expression de
devient
![{\displaystyle \mathrm {V} ={\frac {1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots c'}{1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots a'\,{.}\,1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots b'}}\,p'^{u'}q'^{b'}{\sqrt {\frac {c}{\mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4303b89021f6257f644a5ee4bc5629c1fc135f54)
.
En la comparant à la formule (5), et désignant par
la probabilité que deux événements dont les chances seraient constantes et égales aux