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mule (16), ce qui donne

$\mathrm {P} =$ 1/1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11 [(1,25)¹¹ − 11(0,25)¹¹].

Cette probabilité $\mathrm {P}$ étant au-dessous de trois millionièmes, il est extrêmement probable, au contraire, que la somme des 11 a dû surpasser 1,25 ; mais cette somme, qui n’est soumise qu’à des variations périodiques de peu d’étendue, est maintenant un peu moindre que 1,15 ; l’hypothèse d’une égale probabilité de toutes les valeurs possibles de A est donc tout-à-fait inadmissible ; et il est hors de doute que la cause quelconque de la formation des planètes était telle qu’elle rendait beaucoup plus probables, les plus petites excentricités, de même que les plus petites inclinaisons.

(111). Les comètes observées depuis l’an 240 de notre ère, et dont les astronomes ont calculé les éléments paraboliques aussi bien qu’il a été possible, sont aujourd’hui au nombre de 138, dont 71 directes et 67 rétrogrades. Le peu de différence entre ces deux nombres 71 et 67 montre déjà que la cause inconnue de la formation des comètes, ne rend pas plus probable leurs mouvements dans un sens que dans le sens opposé ; la somme des inclinaisons des orbites de ces 138 comètes sur l’écliptique s’élève à près de 6752°, c’est-à-dire qu’elle surpasse 75 angles droits d’à peu près 2° ; pour savoir si elle devrait très peu différer de cette quantité, dans l’hypothèse d’une égale probabilité de toutes les inclinaisons possibles depuis zéro jusqu’à 90°, il faudrait donc prendre pour $\alpha$ et $\beta$, dans la formule (16), des nombres peu différents de 75 en plus et en moins, ce qui rendrait le calcul numérique de cette formule tout-à-fait inexécutable ; par conséquent, pour connaître, dans cette même hypothèse, la probabilité $\mathrm {P}$ que la somme des inclinaisons des orbites de toutes les comètes observées, doit être comprise entre des limites données, il faudra recourir à la formule (13).

Je suppose donc que la chose A soit l’inclinaison d’une orbite cométaire sur le plan de l’écliptique. Les limites des valeurs possibles de A, que l’on a désignées généralement par $a$ et $b$, étant alors $a=$ 0 et $b=$ 90°, et toutes ces valeurs étant regardées comme également pro-