valeur qui satisfait à la condition
, quelle que soit la constante
, et dans laquelle
est, à l’ordinaire, la base des logarithmes népériens. Nous aurons
![{\displaystyle u={\frac {1}{1-e^{-\alpha }}}-{\frac {1}{\alpha }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55d5f3339ccdb654a9c886cef04c621a59f410c2)
;
d’où l’on conclut qu’en faisant croître
depuis
jusqu’à
, la chance moyenne
sera susceptible, dans ce cas, de toutes les valeurs possibles, depuis
jusqu’à
: pour
,
,
, on aura
,
,
.
Si les diverses chances de ne pas se tromper doivent être renfermées entre des limites plus étroites que zéro et l’unité ; par exemple, si la chance
ne doit pas s’abaisser au-dessous de
, et, en outre, si au-dessus de
, toutes ses valeurs doivent être également possibles, on prendra pour
une fonction discontinue, que l’on déterminera de cette manière. Je désigne par
une quantité positive et de grandeur finie, mais tout-à-fait insensible ; soit
une fonction qui varie très rapidement depuis
jusqu’à
, qui s’évanouisse pour toutes les valeurs de
, comprises depuis
jusqu’à
, et qui ait pour valeur une constante donnée
, depuis
jusqu’à
; cela étant, je fais
![{\displaystyle \mathrm {X} =fx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34ecb77c6778e6e2aa70cb1e13745d0c03a053fa)
.
Par la nature de cette fonction
, on aura
![{\displaystyle \int _{0}^{1}\mathrm {X} dx={\frac {1}{2}}g+\int _{{\frac {1}{2}}-\varepsilon }^{\frac {1}{2}}fxdx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44bb992446c4d418a83d38c582c5c1014c7c1621)
;
à cause de
, on aura donc
![{\displaystyle \int _{{\frac {1}{2}}-\varepsilon }^{\frac {1}{2}}fxdx=1-{\frac {1}{2}}g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/975f721661afc5902dede8e836575f263713273b)
;
ce qui exigera que
ne surpasse pas 2, puisque
ne peut avoir