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lité ou à l’innocence réelles des accusés, on ne devra pas oublier que $\mathrm {D} _{i}$, n’est, comme $\mathrm {P} _{i}$, qu’une limite supérieure, et que $\Delta _{i}$ n’est, ainsi que $\mathrm {Q} _{i}$, qu’une limite inférieure. Quand les valeurs de $\mathrm {P} _{i}$ et $\Pi _{i}$ auront été calculées, on en déduira immédiatement celles de $\mathrm {D} _{i}$ et $\Delta _{i}$ ; car, en vertu des équations précédentes, on aura

$\mathrm {D} _{i}=1-k-\Pi _{i}(1-c_{i})$,$\Delta _{i}=k-\mathrm {P} _{i}c_{i}$ ;

où l’on voit que les chances $\Delta _{i}$ et $\mathrm {D} _{i}$ seront toujours moindres, respectivement, que les probabilités $k$ et ${1-k}$ de la culpabilité et de la non-culpabilité avant le jugement. Pour un très grand nombre $\mu$ d’accusés, les nombres des condamnations et des acquittements donnés par l’observation, étant $a_{i}$ et ${\mu -a_{i}}$ ; ceux des condamnés non coupables et des acquittés coupables, seront à très peu près et très probablement égaux aux produits ${\mathrm {D} _{i}a_{i}}$ et ${\Delta _{i}(\mu -a_{i})}$.

En faisant ${n=12}$ et successivement ${i=5}$ et ${i=4}$, prenant ${\tfrac {a_{5}}{\mu }}$ et ${\tfrac {a_{4}}{\mu }}$ pour les valeurs approchées de $c_{5}$ et $c_{4}$, et mettant, comme précédemment ${\tfrac {t}{1+t}}$ et ${\tfrac {1}{1+t}}$ au lieu de $u$ et ${1-u}$, nous conclurons des équations précédentes

${\frac {a_{5}}{\mu }}\mathrm {P} _{5}=k\left[1-{\frac {1+12.t+66.t^{2}+220.t^{3}+495.t^{4}+792.t^{5}+924.t^{6}}{(1+t)^{12}}}\right],$

${\frac {a_{5}}{\mu }}\mathrm {P} _{5}=k\left[1-{\frac {1+12.t+66.t^{2}+220.t^{3}+495.t^{4}+792.t^{5}+924.t^{6}+792.t^{7}}{(1+t)^{12}}}\right],$

$\left(1-{\frac {a_{5}}{\mu }}\right)\Pi _{5}=(1-k)\left[1-{\frac {1+12.t+66.t^{2}+220.t^{3}+495.t^{4}+792.t^{5}}{(1+t)^{12}}}\right],$

$\left(1-{\frac {a_{4}}{\mu }}\right)\Pi _{4}=(1-k)\left[1-{\frac {1+12.t+66.t^{2}+220.t^{3}+495.t^{4}}{(1+t)^{12}}}\right].$

Nous aurons en même temps

${\begin{aligned}\mathrm {D} _{5}&=1-k-\left(1-{\frac {a_{5}}{\mu }}\right)\Pi _{5},&\Delta _{5}&=k-{\frac {a_{5}}{\mu }}\mathrm {P} _{5},\\\mathrm {D} _{4}&=1-k-\left(1-{\frac {a_{4}}{\mu }}\right)\Pi _{4},&\Delta _{4}&=k-{\frac {a_{4}}{\mu }}\mathrm {P} _{4}.\end{aligned}}$

Telles sont donc les diverses formules qu’il s’agira de réduire en nombres : les quantités qu’elles renferment se rapporteront au cas des crimes