Page:Poisson - Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile, 1837.djvu/425

ou, ce qui est la même chose,

$cp=uu'u''$.

Si le jugement n’est point unanime, un des trois juges aura voté pour l’une des parties, et ses deux collègues pour l’autre partie ; désignant par $a$, $a'$, $a''$, les probabilités qu’un pareil jugement sera rendu, qui répondent respectivement aux cas où c’est le juge A, ou A′, ou A″, qui vote différemment des deux autres, on aura

${\begin{alignedat}{3}&a&{}={}&(1-u)u'u''&{}+{}&u(1-u')(1-u''),\\&a'&{}={}&(1-u')uu''&{}+{}&u'(1-u)(1-u''),\\&a''&{}={}&(1-u'')uu'&{}+{}&u''(1-u)(1-u')\;;\end{alignedat}}$

car le premier cas, par exemple, arrivera, soit que A′ et A″ ne se trompent pas et que A se trompe, soit que A′ et A″ se trompent et que A ne se trompe pas ; et de même pour les deux autres cas. En appelant $b$ la probabilité d’un jugement non unanime, rendu d’une manière quelconque, on aura

$b=a+a'+a''$ ;

et comme il faudra que cela ait eu lieu, ou que le jugement ait été unanime, on devra avoir ${b+c=1}$ ; ce qu’il est facile de vérifier. Il en résulte simplement

$b=1-uu'u''-(1-u)(1-u')(1-u'')$.

Pour que le jugement soit bon, il faudra que les deux juges qui ont formé la majorité en votant de la même manière, ne se soient pas trompés ; et, pour qu’il soit mauvais, il faudra qu’ils se soient trompés ; si donc l’on désigne par $q$ la probabilité de la bonté d’un jugement non unanime, on aura aussi, d’après la règle de la probabilité des causes ou des hypothèses,

$bq=(1-u)u'u''+(1-u')uu''+(1-u'')uu'$.

Maintenant, dans un très grand nombre $\mu$ de jugements rendus par les trois mêmes juges A, A′, A″, soient $\gamma$ le nombre des jugements unanimes, $\beta$ celui des jugements non-unanimes, et, parmi ceux-ci, $\alpha$, $\alpha '$, $\alpha ''$,