la somme des deux parties de
est son expression complète. On verra également qu’en appelant
la probabilité que le second tribunal cassera le jugement du premier, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {C} &=(1-r)[v^{7}+7v^{6}(1-v)+21v^{5}(1-v)^{2}+35v^{4}(1-v)^{3}]\\&+r[(1-v)^{7}+y(1-v)^{6}+21(1-v)^{5}v^{2}+35(1-v)^{4}v^{3}]\;;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85dfd57ed75621e43f5de48ac29c87153408254c)
et comme il sera nécessaire que ce jugement soit ou confirmé, ou cassé, on devra avoir
; ce qu’on vérifie en observant que
![{\displaystyle {\begin{aligned}&[v^{7}+7v^{6}(1-v)+21v^{5}(1-v)^{2}+35v^{4}(1-v)^{3}]\\{}+{}&[(1-v)^{7}+y(1-v)^{6}+21(1-v)^{5}v^{2}+35(1-v)^{4}v^{3}]\\{}={}&[v+(1-v)]^{7}=1.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b43d2c1c395ac9bb77f2aea6d0494202fca4ffe)
On aura
, soit dans le cas de
, et pour une valeur quelconque de
, soit dans le cas de
, et pour une valeur quelconque de
; résultats qui sont d’ailleurs évidents en eux-mêmes.
En considérant séparément les deux parties de l’expression de chacune des quantités
et
, on peut aussi dire que la première partie de
est la probabilité que les deux tribunaux successifs jugeront bien l’un et l’autre ; que la seconde partie est la probabilité qu’ils jugeront mal tous les deux ; que la première partie de
exprime la probabilité que le premier tribunal jugera mal et le second bien ; et que, enfin, la seconde partie de
sera la probabilité que le premier tribunal jugera bien, et le second mal. Si donc, on appelle
la probabilité que la cour d’appel jugera bien, soit que le tribunal de première instance juge bien ou mal ;
sera la somme des deux premières parties de
et
,
la somme de leurs secondes parties, et l’on aura
![{\displaystyle \rho =v^{7}+7v^{6}(1-v)+21v^{5}(1-v)^{2}+35v^{4}(1-v)^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd93d40cf203572b5be17ea6797aeff3407441b7)
,
![{\displaystyle 1-\rho =(1-v)^{7}+y(1-v)^{6}+21(1-v)^{5}v^{2}+35(1-v)^{4}v^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8bb7be6113d5aab9840509f2e95c8212e974e7b)
,
ainsi qu’on le trouverait directement. En désignant par
la probabilité que l’arrêt de cette cour sera confirmé par une seconde cour royale, composée également de sept juges, et par
la probabilité qu’il ne le sera pas ; et en appelant
, pour chacun de ces sept juges, la chance de ne pas se tromper,
et
se déduiront de
et
en y