avec les deux lignes de contact s’appelle plan tangentoïde, et on peut dire que la surface a un plan tangentoïde avec les plans (2) et (4).
Il résulte de là, que si deux surfaces du 2e degré ont un contact rectiligne avec deux plans donnés, elles se pénètrent selon deux courbes planes dont les plans passent par l’intersection des deux plans tangentoïdes, et les quatre plans forment un faisceau.
De même, lorsqu’une surface du 2e degré a un contact rectiligne avec deux plans donnés, et qu’elle passe en même temps par deux points aussi donnés, le plan tangentoïde passe par un point fixe. Si la surface passe par trois points donnés, le plan tangentoïde passe par une ligne fixe.
Si la surface passe par deux points donnés, le plan tangentoïde passe par un point fixe : si elle passe par trois points donnés, le plan tangentoïde passe par trois points situés en ligne droite.
Lorsque deux surfaces du 2e degré passent chacune par deux sections planes différentes, d’une surface donnée du 2e degré, elles se coupent mutuellement sur une surface du 2e degré, qui passe par les intersections de quatre plans donnés. Lorsqu’un système de surfaces du 2e degré passe par deux sections planes données d’une surface du 2e degré, si une deuxième surface passe par une de ces sections, et par une troisième, elle coupe les surfaces du premier système, selon une série de courbes planes dont les plans passent par une même ligne droite. Ce théorème est analogue à un théorème connu sur les coniques. (Voir Poncelet 223).
Si un système de surfaces du 2e degré passe par deux sections planes données d’une surface du 2e ordre, et si une autre surface est tangente à la surface proposée selon une de ses sections, cette dernière surface déter-
