189. On connaît la démonstration de ce théorème d’arithmétique : Dans quelque ordre que l’on multiplie deux facteurs, le produit ne change pas. Elle consiste à montrer, par une figure très-simple
qu’un groupe formé, par exemple, de quatre séries perpendiculaires, composées chacune de trois unités, est identique à un
groupe formé de trois séries horizontales, composées chacune de
quatre unités[1].
Cette figure est l’image du monde : de quelque côté que l’on envisage la nature, on la trouve différenciée, sériée : sous toutes les faces, il y a système, et système toujours nouveau : mais la variété des séries n’altère point leur certitude ; elles se croisent, se mêlent, mais ne se contredisent pas ; elles restent absolument et intégralement vraies. Le système entier est immuable.
Tirons de là une première conséquence : Notre science ira pas besoin, pour être absolue, de devenir universelle.
En effet, d’après tout ce que nous avons précédemment exposé, la connaissance est d’autant plus profonde, qu’elle s’élève à un plus haut degré dans les propriétés d’une série et les déterminations d’un point de vue ; elle est d’autant plus vaste ou compréhensive, qu’elle embrasse un plus grand nombre d’aspects. Mais ce qui constitue l’absolu de la connaissance, c’est la propriété et la régularité de la série.
190. Puisque chaque série renferme en elle-même son principe, sa loi, sa certitude, il s’ensuit que les séries sont indépendantes, et que la connaissance de l’une ne suppose ni ne renferme la connaissance de l’autre.
Les nombres gouvernent le monde, disait Pythagore : peut-être entendait-il par ce mot numeri, en grec arithmoï, dont l’acception est assez large, la mesure, l’harmonie, la symétrie, en un mot, la série. Mais, à prendre le mot de Pythagore dans le sens ordinaire, il est impossible d’en admettre la généralité. Par exemple, de ce que, dans la société, les intérêts matériels se règlent généralement
- ↑ La démonstration de l’identité du produit, dans quelque ordre que l’on multiplie les facteurs, est prise, comme l’on voit, de la loi sérielle, ci n’a rien de spécialement arithmétique : il est étonnant que les mathématiciens ne s’en soient pas aperçus.
