intervalles de trois éclipses, un espace de temps au bout duquel le mouvement moyen de la lune revient à son commencement avec son mouvement apparent. L’anomalie simple par laquelle elle avance toujours de 3d 24′ à chaque révolution, s’explique par l’hypothèse d’un épicycle qu’il choisit de préférence à l’excentrique. Il procède à la démonstration de cette première anomalie, et il trouve que le rayon de l’épicycle est d’environ 5 des 60 parties de l’intervalle des centres de l’écliptique et de l’épicycle, passe de là à la correction des mouvemens moyens de longitude et d’anomalie : il fixe leurs époques pour la première année du règne de Nabonassar, et il corrige ensuite le mouvement en latitude. La table qu’il donne pour la correction de la première et simple anomalie de la lune est fondée sur la comparaison des temps et des époques de cet astre entre deux éclipses pour son mouvement périodique en latitude, et de deux autres éclipses pour ses époques. Enfin ce livre montre par six éclipses empruntées d’Hipparque, que si cet astronome ne s’accorde pas avec Ptolémée pour la plus grande différence d’anomalie, c’est moins la faute de la méthode de Ptolémée, que celle du peu d’exactitude dans les calculs d’Hipparque.
Cette première inégalité n’est pas la seule que Ptolémée ait remarquée dans le mouvement de la lune : il en est encore une autre qu’il expose dans le cinquième livre. Celui-ci commence par la description de l’astrolabe qui servoit aux anciens à prendre les longitudes et les latitudes des astres relativement au soleil : Hipparque en fut l’inventeur, et Ptolémée s’en servit comme lui, de la manière que l’on va voir dans un passage extrait de l’anglais de Vince. C’est avec cet instrument que Ptolémée fit une découverte très-importante qui lui appartient toute entière. Selon l’Essai sur l’histoire des Mathématiques, » il remarqua dans le mouvement de la lune, la fameuse inégalité connue aujourd’hui sous le nom d’évection. On savoit en général que la vitesse de la lune dans son orbite, augmente ou diminue à mesure que son diamètre paroît augmenter ou diminuer ; on savoit encore que la plus grande et la plus petite vitesse ont lieu aux extrémités de la ligne des apsides de l’orbite lunaire : on n’étoit pas allé plus loin. Ptolémée observa que d’une révolution à l’autre, les quantités absolues de ces deux vitesses extrêmes varioient, et que plus le soleil s’éloignoit de la ligne des apsides de la lune, plus la différence entre ces deux vitesses alloit en augmentant ; d’où il conclut que la première inégalité de la lune, celle qui dépend de l’excentricité de son orbite, est elle-même sujette à une inégalité annuelle indépendante de la position de la ligne des apsides de l’orbite lunaire à l’égard du soleil ». Écoutons encore l’auteur de la Mécanique Céleste sur cette découverte de Ptolémée, que ses ennemis ne peuvent lui disputer. « Sa découverte la plus importante est celle de l’évection de la lune : jusqu’à lui on n’avoit considéré les mouvemens de cet astre que relativement aux éclipses. En le suivant dans tout son cours, Ptolémée reconnut que l’équation du centre de l’orbe lunaire est plus petite dans les syzygies que dans les quadratures. Il détermina la loi de cette différence, et il en fixa la valeur avec une grande précision. Pour la représenter il fit mouvoir la lune sur un épicycle porté par un excentrique, suivant la méthode attribuée au géomètre Apollonius, et dont Hipparque avoit fait usage ». Ptolémée démontre ensuite que la ligne des apsides de l’orbite lunaire ne se dirige pas au centre de l’écliptique, mais vers un point qui en est éloigné d’une
