Sous cette forme, les quatre propositions sont absolument claires et précises ; et l’on n’y trouve pas trace d’une quantification quelconque. Chacune d’elles est parfaitement simple : elle affirme l’existence ou la non-existence d’une classe bien définie. Sans doute, on peut combiner I et O en une affirmation conjointe, mais on n’obtient ainsi qu’une proposition complexe : « Il y a des ab et des a non-b », dont la « duplicité » reste manifeste[1]. On ne peut évidemment pas prendre une telle proposition pour base d’un système syllogistique.
Tout ceci est entièrement conforme à l’esprit de la Logique classique. Mais voici les conséquences qui en résultent, et qui ont conduit à découvrir et à rectifier une erreur de la Logique classique.
Du moment que les particulières sont des existentielles affirmatives, et les universelles des existentielles négatives, on ne peut pas déduire une particulière d’une universelle (ni inversement). Donc la subalternation classique est fausse. De : « Il n’y a pas de a non-b » on ne peut nullement inférer : « Il y a des ab ». Cette inférence n’a pu faire illusion que grâce à la prémisse additionnelle et tacite : « Il y a des a », qui semblait impliquée dans le langage. Car s’il y a des a, et si tous les a sont b, alors (et alors seulement) on peut affirmer qu’il y a des b, et même des ab.
Si la subalternation est invalide, la conversion partielle l’est aussi, car les deux opérations s’équivalent, ou s’impliquent mutuellement, à cause de la conversion simple de I. (Quelque a est b = quelque b est a). Il ne reste donc que la conversion simple, qui vaut seulement pour E et I. Et la logistique explique nettement ce fait : c’est que E et I seules sont symétriques par rapport à leurs termes. Dans : « Il n’y a pas de ab » et : « Il y a des ab », rien ne distingue le sujet du prédicat ; la relation des deux termes est symétrique ou réciproque, et c’est pourquoi on peut les permuter. Tandis que de : « Il n’y a pas de a non-b » ou : « Il y a des a non-b » on ne peut évidemment rien inférer (directement et sans prémisse auxiliaire) touchant les classes ab, b non-a, et non-a non-b.
Enfin, si la conversion partielle est invalide, il faut reconnaître l’invalidité des quatre modes du syllogisme où cette forme de déduction intervient (et où elle est indiquée par la lettre p), savoir :
- ↑ Par exemple, on voit qu’elle contredit à la fois A et E. Si donc A et E sont considérées comme simples, elle ne l’est pas, et ne peut pas leur être opposée dans un système cohérent et complet.
