468 REVUE DE MÉTAPHYSIQUE ET DE MORALE.
le composent ; mais cette proposition commune prend une toute autre signification ce qui n’avait qu’un sens ordinal et formel en prend un réel et « cardinal ».
Le rapport de filiation du nombre cardinal et du nombre ordinal se trouve renversé tandis que l’empiriste définit le nombre cardinal n par le «• nombre ordinal, et convient de dire que n est par définition le nombre des nombres de la suite naturelle compris entre 1 et n (inclus), le rationaliste dit que le nombre cardinal n se trouve être le n« dans la suite naturelle, parce que l’ensemble de ce nombre et de ceux qui le précèdent contient n nombres entiers. Nous avons résumé presque sans aucune objection l’étude du nombre entier, parce qu’elle nous parait absolument remarquable et juste ; mais il est cependant un point, non développé par M Couturat, sur lequel nous croyons devoir nous séparer de lui. Dans «a critique de la théorie empiriste, il a fait porter tout son effort sur le passage du nombre ordinal au nombre cardinal, accordant, semblet-il, aux empiristes inconscients le caractère essentiellement apriorique du premier et se bornant à en contester la valeur. Or on peut montrer, croyons-nous, que cette théorie repose au fond sur l’idée métaphysique d’unité exactement de la même façon que le dénombrement des collections concrètes. Prenons, en effet, la définition de l’addition pour ajouter un nombre b à un nombre a, on applique la suite des nombres compris entre 1 et b inclusivement sur la suite des nombres a’, a», a* qui viennent après a, de telle sorte que les nombres 1, 3, b correspondent un à un aux nombres a’, a" a’ c Or, cette application un à un de ces divers symboles les uns sur les autres ne constitue-t-elle pas précisément une opération identique à celle du dénombrement d’un ensemble concret ? du reste, qu’est-ce que cette suite de symboles 1, 2, 3, b, sinon un ensemble concret lui-même ? Que j’opère sur ces signes arbitraires ou sur un sac de haricots, j’ai toujours devant moi des objets, créés ou non par moi, mais concrets dans tous les cas, même si au lieu de signes matériels j’opère sur des images, que ces images soient d’ailleurs spatiales, auditives ou odorantes, comme dans les expériences de Galton. La critique que nous adressons à M. Couturat se réduit donc au reproche de n’avoir pas tiré de son argumentation tout ce qu’elle contient et d’avoir trop accordé a ses adversaires Nous conclurons donc que . Dans l’exposé de la théorie rationaliste, qui est la sienne, Vi. Couturat fait
