482 REVUE DE MÉTAPHYSIQUE ET DE MORALE.
justement l’attention sur ce que la distinction des points rationnels et des points irrationnels d’une droite est tout à fait artificielle, dépendant .uniquement du segment originaire, qui est absolument arbitraire.
L’ensemble de tous les nombres réels se trouvant correspondre d’une façon univoque et réciproque à tous les points de la droite, l’ensemble des nombres complexes se justifiera par son application aux grandeurs superficielles. Nous n’insisterons pas sur la représentation d’un point par une imaginaire, dont l’a ; et Yy sont les coordonnées du point et dont l’i sert simplement à distinguer l’ordonnée de l’abscisse. Notons toutefois que le signe -4- s’y justifie par la déGnition de l’addition des vecteurs, et que dès lors l’imaginaire peut représenter le vecteur résultant. Nous ne saurions entrer dans le détail des opérations sur les vecteurs, mais nous mentionnerons que le produit de deux vecteurs est un vecteur dont la longueur est égale au produit des longueurs des deux vecteurs donnés et dont l’argument, ou angle avec la droite origine, est la somme des arguments de ces deux vecteurs.
Ceci posé, la lettre i, qui symbolise la perpendicularité à la droite origine, représente le vecteur unité ayant cette direction, et, si nous le multiplions par lui-même, nous obtiendrons un vecteur égal à l’unité et dirigé suivant l’axe OX, mais dans la direction négative ce produit sera donc le vecteur 1, ce qui donne i2 = – i ou i = i/ -i. On obtient ainsi une interprétation géométrique des imaginaires qui ne conserve rien du scandale arithmétique de cette écriture.
V
Critique DES TROIS GÉNÉRALISATIONS DU NOMBRE. Le résumé qui précède des trois généralisations du nombre est assurément beaucoup trop sommaire pour en donner une idée complète et permettre d’en apprécier l’ensemble harmonieux ; mais peut-être suffira-t-il pour en rendre intelligible la critique au point de vue de leur valeur philosophique.
A la généralisation arithmétique, M. Couturat oppose son caractère formaliste et artificiel, son schématisme vide. A cette critique, bien naturelle, il en ajoute une autre toute semblable, mais portant sur l’idée même de nombre entier, qui ne serait plus le fondement
