484 REVUE DE MÉTAPHYSIQUE ET DE MORALE.
forme spéciale, celle de séries infinies, alors qu’ils répondent, géométriquement, à des points identiques aux autres ; mais encore à cela nous répondrons que la généralisation géométrique elle-même est impuissante à nous donner ces nombres sous une forme finie, puisque toutes les généralisations aboutissent matériellement aux mêmes résultats.
Plus intéressante est la critique du principe même de la généralisation algébrique. Or ce principe parait n’avoir qu’une médiocre valeur rationnelle. On a voulu généraliser la solution des équations ; mais que vaut cette généralisation, alors qu’elle ne fait que poser des écritures dénuées de sens ? Avec l’indétermination des lettres, on ajourne le moment où cette absence de sens apparaît ; mais il faut toujours en arriver là finalement, et le résultat ne vaut, dans chaque cas particulier, que si la valeur littérale de l’une indique des opérations possibles. A vrai dire, on ne fait que « de fausses fenêtres pour la symétrie », selon le mot de Pascal.
M. Couturat n’admet pas qu’on réponde à ces objections par l’utilité qu’il y a à passer par des écritures symboliques pour arriver plus commodément à des résultats exacts, ne contenant que des nombres « réels », au sens propre du mot. Il n’y voit qu’un argument empirique, sans valeur générale d’ailleurs, car l’exactitude du résultat ne peut être affirmée que si l’on peut la vérifier. Cette dernière assertion nous parait fort contestable le calcul sur les nombres « imaginaires » consiste en effet dans des jeux d’écritures exécutés suivant les règles démontrées pour les nombres réels ; dès lors ces jeux ne sauraient entraîner aucune contradiction dans les écritures, et, si celles-ci aboutissent à des expressions réelles, ces dernières ne pourront qu’être exactes, indépendamment de toute vérification. On est en présence, en un mot, d’un véritable mécanisme, tel que les machines à résoudre les équations, mais d’un mécanisme d’une rigueur absolue.
Nous reconnaissons d’ailleurs bien volontiers que cette interprétation des nombres « imaginaires est étroite et que le point de vue purement algébrique est insuffisant il reste à voir comment on peut le compléter.
Or, pour M. Couturat, la question ne fait aucun doute les grandeurs concrèteset continues permettent seules de le faire. Ici, il faut bien s’entendre pour éviter les discussions oiseuses et sans objet
