procédés purement machinaux ? Mais la question la plus grave que se pose l’auteur est celle de savoir « ce qui fait au juste la valeur d’une théorie mathématique » ? Car de la réponse que l’on donnera à cette question dépendra l’orientation des études du jeune géomètre. L’auteur ne considère pas comme satisfaisante la réponse de M. Bouasse : le mathématicien prépare à l’avance des formes qui seront utilisées par le physicien. Et, en effet, la réponse est assez sommaire. M. Boutroux met ensuite en présence la méthode qui consiste à généraliser progressivement les problèmes, « méthode qui se heurte à d’insurmontables difficultés : complications croissantes des calculs, etc… », et la méthode de Cauchy et Riemann « dont la fécondité apparaît aujourd’hui de plus en plus. Cette méthode consiste à partir d’une notion indéterminée (par exemple la notion de fonction) et à l’analyser, afin de trouver les formes algébriques sous lesquelles elle est représentable lorsqu’on la restreint de diverses manières. Ainsi les symboles algébriques, les développements en séries cessent d’être l’objet propre de l’analyse mathématique ; ils sont ravalés au rang d’instruments, et leurs combinaisons n’ont plus de valeur que dans la mesure où elles traduisent les propriétés des notions mathématiques ». En terminant, M. Boutroux ajoute : « N’est-il pas arrivé trop souvent qu’une confusion fût commise entre les faits mathématiques, objets de nos recherches, et l’Algèbre, langue dans laquelle nous exprimons ces faits ? L’instrument n’a-t-il pas pris, en regard de l’objet, une importance démesurée, et n’est-ce point pour cela que, ne sachant quelle pièce lui ajouter encore, nous nous trouvons dans l’embarras ? » L’idée dégagée par M. Boutroux, et que l’on trouve déjà dans Platon, a une grande portée philosophique. Nous ferons cependant une
observation observation concernant la
terminologie – nous substituerons volontiers
dans le texte de M. Boutroux. au mot
algèbre le mot calcul. Car il y a en algèbre
des faits et des théories, et non pas seulement
des calculs formels ; par exemple
la théorie générale des équations, la théorie
algébrique des formes, la théorie algébrique
des déterminants, la théorie des
substitutions, la théorie des nombres algébriques,
etc. Et, d’autre part, on trouve
en analyse des calculs qui, pour n’être
pas algébriques, n’en sont pas moins purement
mécaniques les quadratures élémentaires,
par exemple, dont tout mathématicien
connait par cœur les résultats,
et dont il se sert comme il le ferait de laprocédés purement machinaux ? Mais la
question la plus grave que se pose l’auteur
est celle de savoir ce qui fait au
juste la valeur d’une théorie mathématique
•> Car de la réponse que l’on donnera
a cette question dépendra l’orientation
des études du jeune géomètre. L’auteur
ne considère pas comme satisfaisante
la réponse de M. Bouasse le mathématicien
prépare à l’avance des formes qui
seront utilisées par le physicien. Et, en
effet. la réponse est assez sommaire.
M. Boutroux met ensuite en présence la
méthode qui consiste à généraliser progressivement
les problèmes, méthode
qui se heurte à d’insurmontables difficultés complications croissantes des calculs, etc. •>, et la méthode de Cauchy et Ricmann dont la fécondité apparaît aujourd’hui de plus en plus. Cette méthode consiste à partir d’une notion indéterminee ipar exemple la notion de fonctionj et à l’analyser, afin de trouver les formes algébriques sous lesquelles elle est représentable lorsqu’on la restreint de diverses manières. Ainsi les symboles algébriques, les développements en séries cessent d’être l’objet propre de l’analyse mathématique ; ils sont ravalés au rang d’instruments, et leurs combinaisons n’ont plus de valeur que dans la mesure où elles traduisent les propriétés des notions mathématiques ». En terminant, M. Boutroux
ajoute ̃̃ N’est-il pas arrivé trop souvent qu’une confusion fût commise entre les faits mathématiques, objets de nos recherchas, et l’Algèbre, langue dans laquelle nous exprimons ces faits ? L’instrument n’a-t-il pas pris, en regard de l’objet, une importance démesurée, et n’est-ce point pour cela que, ne sachant quelle pièce lui ajouter encore, nous nous trouvons dans l’embarras ? » L’idée dégagée par M. Boutroux, et que l’on trouve déjà dans Platon, a une grande portée philosophique. Nous ferons cependant une
observation observation concernant la terminologie – nous substituerons volontiers dans le texte de M. Boutroux. au mot algèbre le mot calcul. Car il y a en algèbre des faits et des théories, et non pas seulement des calculs formels ; par exemple la théorie générale des équations, la théorie algébrique des formes, la théorie algébrique des déterminants, la théorie des substitutions, la théorie des nombres algébriques, etc. Et, d’autre part, on trouve en analyse des calculs qui, pour n’être pas algébriques, n’en sont pas moins purement mécaniques les quadratures élémentaires, par exemple, dont tout mathématicien connait par cœur les résultats, et dont il se sert comme il le ferait de la
table de multiplication. Cette petite rectification étant faite, la pensée de M. Boutroux garde toute sa valeur. Remarquons toutefois, en terminant, que si l’abus des développements de calcul formel doit être critiqué, il ne faudrait pas tomber dans l’excès contraire et négliger dans l’enseignement des mathématiques la pratique
du calcul car une science purement intuitive, une connaissance directe des essences mathématiques au sens platouicieu, est certainement dépourvue de signification positive, le géomètre devra toujours, dans une certaine mesure, se résigner à calculer A collo trahebatur pars longa catense. G. Bruni La chimica fisica nei sitoi rapporli colle scienze biologiche. « La chimie classique avait, d’après Lavoisier, appris à décrire avec toute l’exactitude possible les diverses substances ; pour chaque réaction elle étudiait qualitative.ment le système dont elle part, et celui auquel elle arrive. Mais pour ce qui est du mécanisme par lequel on passe de l’une à l’autre, pour les lois qui expriment la marche de la réaction et qui relient les transformations matérielles aux transformations énergétiques, la chimie traditionnelle ne nous donne que des indications rudimentaires. •• La chimie physique est venue combler cette lacune en cherchant à étudier quantitativement le processus intermédiaire de transformation. La chimie physique est fondée
sur la théorie des solutions et la théorie de la dissociation électrolytique. Le* fondateurs sont Arrhénius et Van’t iloff. L’auteur n’entend pas faire un exposé systématique des questions. Il se borne à
mettre en évidence les points principaux, s’attachant à montrer le parti que les sciences biologiques ont pu tirer de la doctrine. L’auteur résume tout d’abord la théorie des solutions diluées. Cette théorie se base sur l’analogie entre l’état de solution diluée et l’état. gazeux, et sur la possibilité qui en résulte de transporter aux solutions diluées les lois générales des gaz et le principe d’Avogadro. « Pour cela il est nécessaire de connaitre une grandeur qui correspond à la pression gazeuse c’est la pression osnwtique Puisque dans les organismes les phénomènes de diffusion, les échanges à travers les diverses membranes entre les liquides et les tissus différents exercent une si grande influence, on comprend l’importance décisive que peut avoir la connaissance de ces faits pour la compréhension exacte des phénomènes biologiques. » La théorie de la dissociation électrolytique due à Arrhénius et dont on connaît l’importance en chimie a eu une influence
