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propriétés suivantes : 1° si par un point de l’espace, considéré comme fixe, on mène un système de trois axes rectangulaires également considérés comme fixes, la traduction physique des variations simultanées de ces dix quantités reproduit les mouvements simultanés des trois points ; 2° en désignant par A₁, A₂, A₃ les points dont il s’agit, par m₁, m₂, m₃, les masses respectivement attribuées à ces points, et par f une constante téléo-positive, la diagonale du parallélépipède rectangle que nous sommes convenus de construire pour obtenir à un instant déterminé la force agissant sur le point A₁, se trouve être en même temps la diagonale d’un parallélogramme ayant ses côtés respectivement dirigés suivant les demi-droites A₁ A₂, A₁ A₃, et respectivement mesurés par les nombres

${\frac {fm_{1}m_{2}}{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}}$, ${\frac {fm_{1}m_{3}}{(x_{1}-x_{3})^{2}+(y_{1}-y_{3})^{2}+(z_{1}-z_{3})^{2}}}$.

Les forces agissant respectivement sur les points A₂, A₃ jouissent d’une propriété géométrique toute semblable.

15. Les divers exemples traités ou indiqués dans ce qui précède nous semblent éclaircir suffisamment la véritable nature des sciences appliquées : elles ne sont, au fond, qu’un ensemble d’objets analytiques auxquels s’adaptent telles ou telles illustrations physiques. Aucune ne peut, en bonne philosophie, être envisagée autrement, et il n’est pas jusqu’à l’antique Géométrie qui, sous peine de demeurer inintelligible, ne doive se plier à cette conception. Qu’est-ce en effet que les idées de point, de ligne, de droite, de surface ? On n’y peut voir, indépendamment de l’Analyse, que le simple souvenir de certaines images physiques, telles qu’une pointe d’aiguille, un fil délié, un fil à la fois délié et fortement tendu, une plaque extrêmement mince, une gaze extrêmement fine. Comment s’expliquer, avec de pareilles définitions, que le côté et la diagonale du carré n’aient pas de commune mesure ? Comment concevoir que la longueur de la circonférence soit la limite du périmètre d’un polygone inscrit variable dont le plus grand côté diminue indéfiniment, alors que les côtés de ce polygone, tant qu’ils sont perceptibles, se distinguent de la circonférence, et, dès qu’ils ne le sont plus, cessent par là même de pouvoir être mesurés ? Si l’on ne subordonne entièrement la Géométrie à l’Analyse, tout n’y est que confusion et contradiction ; tout s’explique et s’éclaircit au contraire, si l’on consent à ne lui attribuer qu’une existence d’emprunt. Dire que le côté et la diagonale du carré sont entre eux