Mais comme jamais signifie en aucun cas je ne vois pas que le progrès soit considérable.
Je me hâte d’ajouter que la définition que M. Couturat donne du nombre est plus satisfaisante.
Un, dit-il en substance, est le nombre des éléments d’une classe dont deux éléments quelconques sont identiques.
Elle est plus satisfaisante, ai-je dit, en ce sens que pour définir , il ne se sert pas du mot un ; en revanche, il se sert du mot deux. Mais j’ai peur que si on demandait à M. Couturat ce que c’est que deux, il ne soit obligé de se servir du mot un.
︦ Mais revenons au mémoire de M. Burali-Forti ; j’ai dit que ses conclusions sont en opposition directe avec celles de Cantor. Or un jour, je reçus la visite de M. Hadamard et la conversation tomba sur cette antinomie.
« Le raisonnement de Burali-Forti, lui disais-je, ne vous semblet-il pas irréprochable ?
— Non, et au contraire je ne trouve rien à objecter à celui de Cantor. D’ailleurs Burali-Forti n’avait pas le droit de parler de l’ensemble de tous les nombres ordinaux.
— Pardon, il avait ce droit, puisqu’il pouvait toujours poser
︦ Je voudrais bien savoir qui aurait pu l’en empêcher, et peut-on dire qu’un objet n’existe pas, quand on l’a appelé ? »
Ce fut en vain, je ne pus le convaincre (ce qui d’ailleurs eût été fâcheux, puisqu’il avait raison). Était-ce seulement parce que je ne parlais pas le péanien avec assez d’éloquence ? peut-être ; mais entre nous je ne le crois pas.
Ainsi, malgré tout cet appareil pasigraphique, la question n’était pas résolue. Qu’est-ce que cela prouve ? Tant qu’il s’agit seulement de démontrer que un est un nombre, la pasigraphie suffit, mais si une difficulté se présente, s’il y a une antinomie à résoudre, la pasigraphie devient impuissante.
