28
revue de métaphysique et de morale.
partie de 
, aux divers éléments de 
, correspondront des éléments de 
, dont l’ensemble 
sera une partie de et on aura 
, et 
.
On définira de même un ensemble 
qui sera une partie de , et qui sera tel que l’on ait 
et et 
.
Maintenant comme on a et que 
est une partie de 
, on trouvera de même un ensemble 
qui sera une partie de 
et satisfera aux conditions :
,
On définirait de même 
et ainsi de suite, de sorte qu’on aurait une suite d’ensembles 
, ,…,
, , ,… 
tels que 
soit et 
une partie de et que l’on ait :
,
,
Soit maintenant 
l’ensemble de tous les éléments communs aux divers ensembles , ,…, ,… ; et 
l’ensemble de tous les éléments communs aux divers ensemble , ,…, ,… ; on aura :
Car lorsque, dans une série indéfinie d’ensembles, chacun est une partie du précédent, le premier est formé de tous les éléments qui appartiennent à tous ces ensembles et de tous ceux qui appartiennent à l’un d’eux sans appartenir au suivant.
Ce principe que je viens de souligner est bien évident ; mais il semble qu’il suppose un appel spécial à l’intuition ; je n’insiste pas sur ce point. Montrons maintenant que :
.
En effet à un élément de , faisant partie de , correspondra un élément de 
, en vertu de la correspondance définie par la relation :
.
Comme cet élément fait partie de et que la correspondance définie par 
, est la même que celle qui est définie par , l’élément correspondant fera partie de ; il fait donc partie de tous les et par conséquent de ; inversement à tout élé-
