Les mouvements équivalents (définition 5) sont ceux qui mènent de la position zéro à une même position.
Un mouvement qui peut se produire deux fois de suite est un mouvement à la fin duquel le corps du poisson a la même forme que dans la position zéro initiale ; un tel mouvement équivaut à un transport de cette position zéro dans l’espace[1].
Un mouvement qui, exécuté deux fois à partir de la position zéro, ramène à cette position équivaut à une demi-rotation de la position zéro autour d’un axe convenablement choisi (Voir définition 4).
Un mouvement commutable (définition 6) d’une demi-rotation est un mouvement qui, soit qu’il précède cette demi-rotation, soit qu’il la suive, fait aboutir à la même position. Si un tel mouvement est, lui aussi, une demi-rotation (non équivalente à la première), son axe coupe perpendiculairement l’axe de la première.
Si deux demi-rotations sont commutables d’une certaine demi-rotation, leurs axes coupent ainsi perpendiculairement une même droite ; si de plus elles sont commutables d’une seconde demi-rotation distincte de la première, c’est-à-dire d’axe différent, leurs axes coupent alors perpendiculairement deux droites distinctes ; ces axes sont donc parallèles (Voir définition 7).
La suite de deux demi-rotations autour de deux axes parallèles équivaut à une translation dans la direction de la perpendiculaire commune aux deux axes (définitions 8 et 9).
On conçoit enfin que les positions obtenues par des translations de la position zéro correspondent d’une manière univoque et réciproque aux points de l’espace, et que les classes de translations équivalentes correspondent de la même manière à ces positions : ces classes ont donc les mêmes propriétés formelles que les points de l’espace et peuvent ainsi servir de points dans la géométrie de notre poisson (définition 10).
Si les positions obtenues par des translations de la position zéro, et par suite les classes de translations menant à une même posi-
- ↑ Cela revient à dire que si, à l’issue d’un mouvement parti de la forme et du lieu dans lesquels la sensation de repère E se fait sentir, le corps du poisson a repris la forme initiale, ce mouvement équivaut géométriquement à un déplacement du corps du poisson solidifié au moment où la sensation E est présente.
