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REVUE DE MÉTAPHYSIQUE ET DE MORALE.

ainsi un corrélatif dans l’autre catégorie ; c’est ce que nous appelons les déplacements ; et de même parmi les changements internes, nous distinguons ceux qui ont un corrélatif dans la première catégorie.

Ainsi se trouve définie, grâce à cette réciprocité, une classe particulière de phénomènes que nous appelons déplacements. Ce sont les lois de ces phénomènes qui font l’objet de la géométrie.

Loi d’homogénéité. — La première de ces lois est celle de l’homogénéité.

Supposons que, par un changement externe $\alpha$, nous passions de l’ensemble d’impressions $A$ à l’ensemble $B$, puis que ce changement $\alpha$ soit corrigé par un mouvement corrélatif volontaire $\beta$ et de façon que nous soyons ramenés à l’ensemble $A$.

Supposons maintenant qu’un autre changement externe $\alpha '$ nous fasse de nouveau passer de l’ensemble $A$ à l’ensemble $B$.

L’expérience nous apprend alors que ce changement $\alpha '$ est, comme $\alpha$, susceptible d’être corrigé par un mouvement corrélatif volontaire $\beta '$ et que ce mouvement $\beta '$ correspond aux mêmes sensations musculaires que le mouvement $\beta$ qui corrigeait $\alpha$.

C’est ce fait que l’on énonce d’ordinaire en disant que l’espace est homogène et isotrope.

On peut dire aussi qu’un mouvement qui s’est produit une fois, peut se répéter une seconde fois, une troisième fois, et ainsi de suite sans que ses propriétés varient.

Ceux des lecteurs qui connaissent l’article que j’ai consacré dans cette Revue à la Nature du raisonnement mathématique se rappellent peut-être l’importance que j’attribue à la possibilité de répéter indéfiniment une même opération.

C’est de cette répétition que le raisonnement mathématique tire sa vertu ; c’est donc grâce à la loi d’homogénéité qu’il a prise sur les faits géométriques.

Pour être complet, il conviendrait d’adjoindre à la loi d’homogénéité une foule d’autres lois analogues dans le détail desquelles je ne veux pas entrer ; mais que les mathématiciens résument d’un mot en disant que les déplacements forment « un groupe ».

Nombre des dimensions. — J’éprouve plus de difficulté à expliquer ma pensée en ce qui concerne l’origine de la notion de point et le nombre des dimensions ; elle s’écarte assez sensiblement des opinions habituellement admises et il n’est pas aisé de l’énoncer dans le langage ordinaire.