Voilà un problème célèbre et classique à tel point qu’il est passé en proverbe. Lorsque, dans quelque circonstance que ce soit, une difficulté se présente qui paraît insoluble, — lorsqu’aujourd’hui par exemple il s’agit de faire payer l’Allemagne, — on n’a encore rien trouvé de mieux pour exprimer le comble du découragement que de s’écrier : « C’est chercher la quadrature du cercle ! » Par là on exprime communément que c’est chercher une solution impossible.
Il est vrai, comme nous allons le voir, que le problème de la quadrature du cercle est resté insoluble dans le sens où l’entendaient les anciens mathématiciens. Mais il est vrai aussi, comme j’espère le démontrer, que les conceptions modernes de la physique et les rapports nouveaux qu’elle nous suggère entre la réalité et la géométrie tendent à nous faire envisager sous un angle entièrement nouveau cette vieille et passionnante question. Je pense même pouvoir démontrer tout à l’heure que le problème de la quadrature du cercle est, — contrairement à ce que croyait pouvoir penser la science classique, — résolu par la nature elle-même et sous nos yeux.
Mais il sied d’abord d’éclairer notre lanterne, c’est-à-dire de définir notre problème, ensuite de montrer comment il a évolué dans le cours des âges, passionnant tour à tour non seulement la raison raisonnante, mais aussi la frénésie mystique la plus échevelée et jusqu’à l’appât du gain chez beaucoup d’hommes.
En quoi consiste le problème de la quadrature du cercle ? Voici : Étant donné un cercle dont le rayon est connu, il s’agit de trouver un carré qui soit équivalent en surface à ce cercle. Autrement dit, il s’agit de savoir, le rayon d’un cercle étant donné, combien de fois exactement le côté d’un carré de surface égale à ce cercle contient de
