L’HYPOTHÈSE GÉOMÉTRIQUE
DU MÉNON DE PLATON
I. Outre le passage sur « le nombre nuptial » au livre VII de la République[1], il n’y a guères qu’un locus mathematicus de Platon, qui n’ait pas, jusqu’à présent, reçu d’explication réellement satisfaisante. C’est un endroit du Ménon[2].
Pour expliquer un mode de raisonnement qu’il emploie, Socrate montre quel usage en font les géomètres :
« Quand je dis : — examiner suivant une hypothèse, — j’entends ce procédé ordinaire aux géomètres. Qu’on les interroge sur une figure, (χωρίου), par exemple, qu’on leur demande s’il est possible d’inscrire « cette figure triangulaire-ci dans ce cercle-ci, (ἐς τόνδε τὸν ϰύϰλον τόδε τὸ χωρίον τρίγωνον ἐνταθῆναι), ils feront une réponse comme celle-ci : — Je ne sais pas encore ce qui en est, mais je pense que pour cette question il convient d’avoir une hypothèse du genre de la suivante. »
Ici vient l’endroit obscur dont voici le texte :
εἰ μὲν ἐστὶ τοῦτο τὸ χωρίον τοιοῦτον, οἷον παρὰ τὴν δοθεῖσαν αὐτοῦ γραμμὴν παρατείναντα ἐλλείπειν τοιούτῳ χωρίῳ, οἷον ἄν αὐτὸ παρατεταμένον ᾖ,
II. Ce ne sont pas ici, comme pour le passage de la République, les explications complètes qui font défaut. Celles que l’on a données feraient presque la matière d’un volume[3], mais toutes celles qui méritent l’examen, autant que nous sachions, se heurtent contre de sérieuses difficultés.
Dans l’impossibilité de rapporter le texte au cas d’un triangle quel-
- ↑ Voir la Revue philosophique de février 1876.
- ↑ Platon, édition Didot, vol. I, p. 454, 1. 52, — p. 455, l. 4.
- ↑ Voir, dans la traduction de Cousin, une très-longue note. — Dans sa « dissertation philologique » de Platone mathematico (Bonn. 1861), C. Blass connaît vingt-sept essais. Disons en passant que ce « philologue » n’entend rien aux mathématiques.