560 REVUE PHILOSOPHIQUE
contenu dans S ; elle peut, par conséquent, se décomposer en deux équations du mode B : S' = P — z, et P' = S — z.
Dém. En effet, si nous comparons l'équation S — P' = P — S' à l'équation S — SP' = P — S'P (21), nous voyons que Ton a néces- sairement : P' = SP' et S' = S'P. On pourrait d*ailleurs tirer cette conclusion directement des hypothèses x = P', et y = S', puisque (28), X = SP', et y = S'P. Il s'en suit donc, en vertu de la propo- sition (13), que P' est une espèce du genre S, et S' une espèce du genre P; c'est-à-dire que l'on a : P' = S — z; et S' = P — z; c. q. f. d.
Lemme. Si P est égal à S, et que S' soit égal à P, alors z, c'est-à-* dire SP, est nul, et l'on est ramené au cas de la fig. 7, mode D.
52. Cor. Second cas, x = S; y = P (fig. 10).
���Fig. 10.
L'équation S — x = P — y devient S — S = P — P.
On remarquera encore que la relation entre S et P est de même nature que celle qui, dans la fig. 5, existe entre S et P'.
Cette équation a donc une signification analogue à celle de la précédente, et elle implique deux équations du mode B à savoir :
S:r=P'— z;P = S' — z.
Dém. En effet, puisque x = S, et que x = SP', on a : S = SP', c'est-à-dire que S fait partie du genre P' (13) et qu'ainsi on : a S = P' — z. De même, de ce que y = P et que y = S'P, on a : P = S'P, c'est-à-dire que B fait partie du genre S' (13) et qu'ainsi on a : P = S' — z; c. q. f. d.
Donc toute équation du mode A qui se présente sous les formes S — P'=P — S', ou S — S = P — P pourra se remplacer par des équations du mode B (53).
Rem. 9. Ici l'on touche du doigt la différence qui existe entre Tal- gorithmie de la logique et celle de l'algèbre. Ainsi il ne faudrait pas, se laissant guider par une fausse analogie, s'imaginer que l'on pût tirer l'équation : S — P' = P — S' (51) des équations con-
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