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analyses. — mouchot. La réforme cartésienne

l’analyse des géomètres et à l’algèbre, trois arts ou sciences qui semblaient devoir contribuer quelque chose à mon dessein, mais, en les examinant, je pris garde que pour la logique ses syllogismes et la plupart de ses autres instructions servent plutôt à expliquer à autrui es choses qu’on sait, ou même comme l’art de Lulle, à parler sans jugement de celles qu’on ignore qu’à les apprendre… Puis, pour l’analyse des anciens et l’algèbre des modernes, outre qu’elles ne s’étendent qu’à des matières fort abstraites et qui ne semblent d’aucun usage, la première est toujours si astreinte à la considération des figures, qu’elle ne peut exercer l’entendement sans fatiguer beaucoup l’imagination, et on s’est tellement assujeti en la dernière à certaines règles et à certains chiffres qu’on en a fait un art confus et obscur qui embarrasse l’esprit, au lieu d’une science qui le cultive. Ce qui fut cause que je pensai qu’il fallait chercher quelque autre méthode qui, comprenant les avantages de ces trois, fût exempte de leurs défauts^[1]. »

En quoi consiste cette méthode nouvelle qui doit servir à réformer le corps entier des mathématiques et comment cette même méthode peut-elle, en se transformant, devenir la méthode générale de la phi losophie : telles sont les deux questions qu’examine successivement M. Mouchot.

On définit assez souvent l’algèbre une arithmétique généralisée. Il est facile d’expliquer sur un exemple très-simple ce que signifie cette définition. Soit donné le problème suivant : trouver deux nombres dont la somme soit égale à 10 et la différence égale à 6 ; un raisonnement très-aisé montrera que ces deux nombres x et y sont les suivants :

$x={\frac {10+6}{2}}$ $y={\frac {10-6}{2}}$^[1]

Soit maintenant le problème que voici : trouver deux nombres dont la somme soit égale à 30 et la différence égale à 4. Il est évidemment inutile pour résoudre ce nouveau problème de répéter tous les raisonnements qui ont conduit à la solution du premier. Il suffira de reprendre les deux valeurs^[1] de x et de y dans lesquelles on remplacera 10 par 30 et 6 par 4, en sorte qu’on écrira sur-le-champ :

$x={\frac {30+4}{2}}$ $y={\frac {30-4}{2}}$

Cette analogie conduit naturellement à faire abstraction des valeurs particulières des données et à considérer le nouveau problème que voici : étant données la somme et la différence de deux nombres,

1. Disc. de la méth., 2^e part.