TANNERY. — ESSAIS SUR LE SYLLOGISME 295
2° Celle de la particulière négative :
Quelque S n'est pas P, donnant Quelque non-P est S. d > p — s, d < s + j[)'.
m. La théorie du syllogisme consiste, avec la notation que nous avons adoptée, à établir les règles relatives à la déduction d'une relation de
la forme dSp^^s^h conclure de deux prémisses de forme analogue A ^ ± m qp p (majeure), 8^ ± m ^: s (mineure).
On suppose d'ailleurs que, dans ces dernières relations, l'ordre des termes du second membre est indifférent, sous la condition que le pre- mier de ces termes soit positif.
Le problème pourrait être énoncé géométriquement comme suit : On cherche la relation de position de deux cercles S et P, de rayons s etp, p étant plus grand que s, étant données les relations de position de chacun de ces deux cercles par rapport à un troisième M, de rayon m. Discuter les conditions pour que le problème soit déterminé, et les dif- férents cas qui conduisent à telle relation de position donnée.
Il est évident que d désignant la distance des centres des cercles S et P, A désignera celle des cercles M et P, S celle des cercles M et S, Or, ces trois centres forment les sommets d'un triangle dont les côtés sont par conséquent A, o, d. Dans ce triangle, un côté quelconque est plus petit que la somme des deux autres et plus grand que leur diffé- rence. On a donc :
A — (î<d<A+(î ou ^ — A<rf<A+^,
suivant l'ordre de grandeur des côtés A et S.
Cette proposition générale suffit pour la solution du problème posé. Pour faciliter là discussion, on peut, suivant l'usage, distinguer quatre cas, d'après la position du moyen dans les prémisses. Ce classement sera représenté par les notations suivantes :
4* FIGURE. A ^ m =F p
$^s zj= m
C'est-à-dire que le moyen est :
Dans la !'•<' figure, sujet de la majeure, attribut de la mineure; Dans la 2% attribut des deux prémisses; Dans la 3^, sujet des deux prémisses; Dans la ¥, attribut de la majeure, sujet de la mineure. D'après notre proposition générale, si nous voulons conclure affirma- tivement :
(a) (i) d<:p zps,
��1" FIGURE.
�2« FIGURE.
�3e FIGURE
�A'^pzpm
�A < m =F p
�A<pzpn
�ê^m zp s
�S^m qz s
�S^s zp m
�� �
