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TANNERY. — ESSAIS SUR LE SYLLOGISME 297

clusion est d <s ip p, et si l'on veut que s soit au second rang, corame sujet, en subalternant pour le premier mode, la conclusion sera pour les deux : d < p -\- s, particulière affirmative.

Pour conclure négativement, il faut qu'on puisse retrancher membre à membre une des prémisses l'une de l'autre; par conséquent que les inégalités soient de sens contraire, c'est-à-dire une des prémisses affir- mative, l'autre négative. C'est d'ailleurs la première que l'on retranchera de la seconde.

Il faut de plus qu'en faisant la différence des seconds membres m s'évanouisse, par conséquent qu'il soit de même signe dans les deux prémisses, ou encore qu'on puisse conclure à fortiori si l'on trouve + 2 m dans le résultat; alors m doit être positif dans la prémisse négative, et négatif dans la prémisse affirmative.

Pour éviter d'ailleurs les conclusions renversées comme celle que nous avons trouvée tout à l'heure dans la quatrième figure (d <: s — p, bamalip), conclusions que nous devons exclure en principe d'après la position du problème et qui, au reste, ne nous donneraient aucun nou- veau mode à conclusion négative, puisque la conclusion d > s — p (o), ne peut être convertie, ni subalternée, il faut que p soit positif dans la conclusion; d'où il suit qu'il doit être positif, si la majeure est négative, négatif si la majeure est affirmative.

Appliquons ces diverses règles.

l""*^ figure. — p est nécessairement positif, donc lamajeureest négative, donc la mineure est affirmative; or m y est positif; donc il doit être aussi positif dans la majeure, qui sera donc :

A>jo + wz. La mineure sera <J<mq=5, et la conclusion rf> A— ^>p± 5,

universelle ou particulière suivant la quantité de la mineure.

2e figure. — D'après la règle pour le signe de p' la majeure peut avoir deux formes :

A •< wz — p ou A >► m + p,

c'est-à-dire qu'elle est nécessairement universelle. La mineure sera dans le premier cas : ^ > m :ç s, et l'on conclura :

c?>^ — A>p=FS, suivant la quantité de la mineure.

Dans le second cas, la mineure sera S < 7n q: s, et Ton conclura tou- jours de même :

3« figure. — p est nécessairement positif, donc la majeure est négative et la mineure affirmative.

Si m est négatif dans la majeure négative, il est nécessairement positif dans la mineure affirmative :

à "> p — m, 5 < 5 — m, d'où c?>A — <y>/^— s.

TOME VI. — 1878. 20

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