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charpentier. — la logique du hasard

Il est clair que l’événement est inconnu ; mais, dans cet événement inconnu, il y a quelque chose de connu, et ce quelque chose de connu le voici : D’après l’énoncé même de la question, il n’y a que deux événements possibles, à savoir qu’il tourne pile ou face, et de plus ces deux événements possibles sont également possibles. Car il n’y a aucune raison de supposer que pile tourne de préférence à face, ou face de préférence à pile. Nous avons donc deux événements possibles et également possibles ; de ces deux événements un seul amène face ; donc la chance ou la probabilité d’amener face s’estimera naturellement par le rapport des deux nombres 1 et 2 ou par la fraction $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$. La probabilité d’amener face est donc $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$.

Autre exemple. On jette un dé sur une table et l’on me demande s’il tournera 6. Je n’en sais rien. Mais, puisque le dé a 6 faces et que tout est symétrique par rapport à chacune des 6 faces, je sais qu’il y a 6 événements possibles et également possibles. De ces 6 événements, un seul amène le point 6 ; donc la probabilité d’amener 6 est $\scriptstyle {\frac {1}{6}}$.

Autre exemple. On jette en l’air un penny deux fois de suite et on me demande si face tournera au moins une fois. Je n’en sais rien, mais je sais qu’il y a 4 événements possibles : et également possibles, à savoir qu’il tourne :

au 1er coup	au 2e coup
Face. Face. Pile. Pile.	Face. Pile. Face. Pile.

De ces 4 événements, les trois premiers donnent face au moins une fois ; la probabilité d’amener face au moins une fois est donc $\scriptstyle {\frac {3}{4}}$.

Comme on le voit, ce dernier exemple se réfère au cas de la répétition d’événements d’une certaine espèce. En analysant avec exactitude ce dernier cas, les mathématiciens démontrent ce qu’on appelle le théorème ou la règle de Bernouilli (du nom de l’inventeur). On peut la formuler comme il suit :

Pierre et Paul, jouent à pile ou face ; les chances de Pierre sont précisément égales à celles de Paul.

Pierre et Paul conviennent de jouer une série de 10 parties. Il peut arriver que Pierre gagne 1 fois et perde 9 fois, ou que Pierre gagne 2 fois et perde 8 fois, ou que Pierre gagne 5 fois et perde 5 fois, ou que Pierre gagne 9 fois et perde 1 fois. Tous ces cas sont possibles, mais non pas également probables. Le plus probable de tous, c’est que Pierre gagnera, 5 fois et perdra 5 fois. Ainsi le spectateur qui parierait que Pierre gagnera 5 fois et perdra 5 fois aurait plus de chances que celui qui parierait par exemple que Pierre ga-