en était là lorsque Duhamel, partant de la notion de l’infiniment petit variable, telle que nous l’avons précisée ci-dessus, établit que, pour toutes les recherches de limites de somme ou de rapport, on pouvait, sans changer les résultats, substituer l’un à l’autre deux infiniment petits tels que la limite de leur rapport fût l’unité, ou, ce qui revient au même, tels que leur différence fût infiniment petite par rapport à l’un d’eux, c’est-à-dire que le rapport de cette différence à l’un d’eux eût zéro pour limite.
Ces théorèmes, rigoureusement fondés sur le principe des limites, donnent le critérium précis qui manquait en général pour les démonstrations par les infiniment petits et forment ainsi un seul tout des deux méthodes qui jusqu’alors ne s’étaient rencontrées que dans leurs résultats.
III
La mécanique, dont nous allons parler maintenant, est relativement toute récente, en tant du moins que science rationnelle ou mathématique. Les anciens n’ont éclairci que les notions élémentaires de statique, et la dynamique resta lettre close pour eux ; l’ensemble des principes et théorèmes fondamentaux n’a été complété que dans le siècle dernier, et même aujourd’hui on ne peut dire que le cadre de l’exposition de la dynamique soit désormais immuablement fixé. Aussi les questions qu’elle soulève nous paraissent-elles mériter au plus haut degré l’attention de tout esprit philosophique.
Les notions fondamentales qui s’introduisent dès le début de cette science sont, comme on sait, celles de masse et de force. Il est absolument essentiel, avant tout, de préciser ces notions et d’en donner une définition digne des mathématiques.
M. Schmitz-Dumont commence par la notion de masse et essaie de la déduire logiquement (a priori) des notions de nombre et de volume ; nous ne nous arrêterons pas à cette déduction, nécessairement très obscure, car les corps ne peuvent nous apparaître comme différents au point de vue de la masse, qu’alors que nous avons reconnu que les mêmes forces produisent sur eux des effets différents. La notion de masse est par conséquent d’origine empirique, et, d’autre part, il y a lieu de s’attaquer d’abord à celle de la force, comme on le fait d’ailleurs ordinairement.
Ce mot de force, dans ses acceptions vulgaires, est très vague, et il en est peu dont les philosophes aient autant abusé dans des sens essentiellement différents. Les mathématiciens ont nécessairement cherché à en préciser la signification, et sauf des différences de
