miner la loi, les différences en plus et en moins avec les quantités que la loi en question devrait produire doivent, si l’on considère un grand nombre de cas, se balancer les unes les autres.
La méthode des plus petits carrés est en fait une méthode des moyennes, avec quelques caractères propres. Elle a pour objet de déterminer la loi la plus probable qui dérive d’un nombre d’observations, en’tout ou partie, plus ou moins imparfaites. Elle repose sur cette supposition que toutes les erreurs ne sont pas également probables, mais que les petites le sont plus que les grandes. En raisonnant mathématiquement sur ce fondement, on trouve que la moyenne la plus probable est celle dont les carrés donnent la somme la plus petite.
Enfin la méthode des résidus, qu’il convient d’appliquer dans les cas où plusieurs lois agissent en même temps et combinent leur influence pour modifier les quantités observées, consiste à soustraire des quantités données par l’observation la quantité donnée par une loi déjà connue et à chercher la loi du reste ou résidu. Cette loi découverte, il faut, s’il y a lieu à une nouvelle investigation, soustraire la quantité qu’elle donne du premier résidu et traiter le second résidu ainsi obtenu par les méthodes ordinaires, pour en découvrir la loi, et ainsi de suite, jusqu’à épuisement des données de l’observation. Cette méthode a été souvent et heureusement employée en astronomie.
Les méthodes dont il nous reste à parler, et en particulier la méthode de gradation, impliquent la loi de continuité. Cette loi peut s’énoncer ainsi : Une quantité ne peut passer d’une valeur à une autre par un changement de condition sans passer par tous les degrés intermédiaires de grandeur, conformément aux conditions intermédiaires. Descartes, Galilée, Newton ont tous, en leurs recherches de physique mathématique, fait usage de cette loi. « L’évidence de cette loi résulte de l’universalité des idées qui entrent dans notre conception des lois de la nature. Quand, de deux quantités, l’une dépend de l’autre, la loi de continuité gouverne nécessairement cette dépendance. » La méthode de gradation est une application de la loi de continuité. Elle consiste, lorsque deux cas extrêmes sont donnés, qui semblent différents de nature, à les relier par une série d’intermédiaires, de façon à décider, par cette gradation continue, s’ils sont ou non de même nature. Ainsi l’on a montré l’identité de l’électricité développée par une machine électrique et de l’électricité voltaïque. De même, l’hypothèse de Laplace, que les mondes sortent, par une condensation progressive, d’une matière diffuse, semblable aux nébuleuses, est encore un produit de la méthode de gradation.
